5,5-дуопризма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Однородная 5,5-дуопризма
5-5 duoprism.png
Диаграмма Шлегеля
Тип Однороданая дуопризма
Символ Шлефли {5}×{5} = {5}2
Диаграмма Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Ячейки 10 пятиугольных призм
Граней 25 квадратов,
10 пятиугольников
Рёбер 50
Вершин 25
Вершинная фигура 55-duoprism verf.png
Равногранный тетраэдр
Симметрия[en] [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник 5,5-дуопирамида[en]
Свойства выпуклый, вершинно однороден,
фасет-транзитивен

5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.

Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png и симметрию [[5,2,5]] порядка 200.

Рисунки[править | править код]

5-5 duoprism ortho square.png
Ортогональная проекция
5-5 duoprism ortho-5.png
Ортогональная проекция
5,5 duoprism net.png
Развёртка

Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза.

5-5 duoprism ortho-Dih5.png Penrose-tiles.svg PenroseTilingFilled3.svg
5,5-дуопризма Мозаика Пенроуза

Связанные комплексные многоугольники[править | править код]

Правильный комплексный многогранник , CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png, в имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, , имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, CDel 5node 1.pngCDel 2.pngCDel 5node 1.png, или , с симметрией порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными[1].

Complex polygon 5-4-2-stereographic3.png
Перспективная проекция комплексного многогранника имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер.
5-generalized-2-cube.svg
Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами
5-generalized-2-cube skew.svg
Ортогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов
5,5-дуопирамида
Тип Однородная двойственная дуопирамида[en]
Символ Шлефли {5}+{5} = 2{5}
Диаграмма Коксетера — Дынкина CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Ячеек 25 равногранных тетраэдров
Граней 50 равнобедренных теругольников
Рёбер 35 (25+10)
Вершин 10 (5+5)
Симметрия[en] [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник 5,5-дуопризма
Properties выпуклый, вершинно однороден,
фасет-транзитивен

Связанные соты и многогранники[править | править код]

120-ячеечные соты порядка 5[en], CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png, построенный из полноусечённых 600-ячеечников[en] с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.

5,5-дуопирамида[править | править код]

Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5-дуопирамидой[en] или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.

Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника:

Ортогональные проекции
5-5 duopyramid ortho.png
Два пятиугольника в двойственных позициях
5-5 duopyramid ortho-5.png
Два перекрывающихся пятиугольника

Связанные комплексные многоугольники[править | править код]

Правильный комплексный многоугольник имеет 10 вершин в с вещественным представлением в с тем же расположением вершин[en] 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого[2].

6-generalized-2-orthoplex.svg
Ортографическая проекция
Complex polygon 2-4-5-bipartite graph.png
с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974.
  • Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — New York: Dover Publications, Inc., 1973. — С. 124.
  • Coxeter H. S. M. Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
    • Coxeter H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London Math. Soc.. — 1937. — Вып. 43. — С. 33—62.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 26 // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Norman Johnson. Uniform Polytopes. — 1991. — (Рукопись).
    • N.W. Johnson. The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs. — University of Toronto, 1966. — (Ph.D. Dissertation).

Ссылки[править | править код]