5,5-дуопризма
Однородная 5,5-дуопризма Диаграмма Шлегеля | |
---|---|
Тип | Однороданая дуопризма |
Символ Шлефли | {5}×{5} = {5}2 |
Диаграмма Коксетера — Дынкина | |
Ячейки | 10 пятиугольных призм |
Граней | 25 квадратов, 10 пятиугольников |
Рёбер | 50 |
Вершин | 25 |
Вершинная фигура | Равногранный тетраэдр |
Симметрия[англ.] | [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200 |
Двойственный многогранник | 5,5-дуопирамида[англ.] |
Свойства | выпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен |
5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.
Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина и симметрию [[5,2,5]] порядка 200.
Рисунки
[править | править код]Ортогональная проекция |
Ортогональная проекция |
Развёртка |
Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза.
5,5-дуопризма | Мозаика Пенроуза |
---|
Связанные комплексные многоугольники
[править | править код]Правильный комплексный многогранник , , в имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, , имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, , или , с симметрией порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными[1].
5,5-дуопирамида | |
---|---|
Тип | Однородная двойственная дуопирамида[англ.] |
Символ Шлефли | {5}+{5} = 2{5} |
Диаграмма Коксетера — Дынкина | |
Ячеек | 25 равногранных тетраэдров |
Граней | 50 равнобедренных треугольников |
Рёбер | 35 (25+10) |
Вершин | 10 (5+5) |
Симметрия[англ.] | [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200 |
Двойственный многогранник | 5,5-дуопризма |
Properties | выпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен |
Связанные соты и многогранники
[править | править код]120-ячеечные соты порядка 5[англ.], , построенный из полноусечённых 600-ячеечников[англ.] с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.
5,5-дуопирамида
[править | править код]Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5-дуопирамидой[англ.] или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.
Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника:
Два пятиугольника в двойственных позициях |
Два перекрывающихся пятиугольника |
Связанные комплексные многоугольники
[править | править код]Правильный комплексный многоугольник имеет 10 вершин в с вещественным представлением в с тем же расположением вершин[англ.] 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого[2].
Ортографическая проекция |
с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф. |
Примечания
[править | править код]- ↑ Coxeter, 1974.
- ↑ Coxeter, 1974, с. 114.
Литература
[править | править код]- Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974.
- Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — New York: Dover Publications, Inc., 1973. — С. 124.
- Coxeter H. S. M. Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
- Coxeter H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London Math. Soc.. — 1937. — Вып. 43. — С. 33—62.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 26 // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- Norman Johnson. Uniform Polytopes. — 1991. — (Рукопись).
- N.W. Johnson. The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs. — University of Toronto, 1966. — (Ph.D. Dissertation).
Ссылки
[править | править код]- The Fourth Dimension Simply Explained описывает дуопризмы как «двойные призмы» и дуоцилиндры как «двойные цилиндры»
- Polygloss — словарь терминов пространств высокой размерности
- Exploring Hyperspace with the Geometric Product
Для улучшения этой статьи желательно:
|