6174 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
6174
шесть тысяч сто семьдесят четыре
← 6172 · 6173 · 6174 · 6175 · 6176 →
Разложение на множители

2 · 32· 73

Римская запись

VMCLXXIV

Двоичное

1100000011110

Восьмеричное

14036

Шестнадцатеричное

181E

Натуральные числа

6174 (шесть тысяч сто семьдесят четыре) — натуральное число, расположенное между числами 6173 и 6175, постоянная Капрекара[⇨].

Математика[править | править вики-текст]

6174 — чётное четырёхзначное число.

Постоянная Капрекара[править | править вики-текст]

Число 6174 — постоянная Капрекара[1][2][3][4][5][6]. Любое четырёхзначное число n без двух одинаковых цифр переходит в 6174 не более чем за семь повторений следующих действий:

  1. Записать цифры числа n в убывающем порядке.
  2. Ниже записать цифры числа n в возрастающем порядке.
  3. Вычесть из первого числа второе.

Другие свойства[править | править вики-текст]

6174 — число харшад[7], поскольку оно делится на сумму своих цифр:

6174 = (6 + 1 + 7 + 4) × 343.

6174 — практичное число[en], так как любое число, меньшее 6174, можно представить в виде суммы разных делителей числа 6174[7][6]. Ближайшие числа с этим свойством — 6160, 6162, 6180, 6188[6][8]. Кроме того, 6174 — число Цумкеллера (англ. Zumkeller number), так как множество делителей числа 6174 можно разбить на два подмножества с равными суммами (7800)[7][9].

Не существует натурального числа, при делении которого на сумму его цифр получается 6174[7][10]. Ближайшие числа с этим свойством — 6123, 6150, 6185, 6189[11].

Число 6174 представимо в виде суммы трёх первых натуральных степеней числа 18[12]:

183 + 182 + 181 = 5832 + 324 + 18 = 6174.

Сумма квадратов простых множителей числа 6174 — точный квадрат[13]:

22 + 32 + 32 + 72 + 72 + 72 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 132.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. David Wells. 6174 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  2. François Le Lionnais[fr]. 6174 // Les nombres remarquables. — Hermann[fr], 1983. — ISBN 2705614079.
  3. Joe Roberts. Integer 495 // Lure of the Integers. — MAA, 1992. — ISBN 0-88385-502-X.
  4. GrrlScientist. 6174 (Kaprekar's Constant) (12 декабря 2011).
  5. Yutaka Nishiyama. Mysterious number 6174. plus.maths.org (1 марта 2006).
  6. 1 2 3 Tanya Khovanova. 6174. Number Gossip.
  7. 1 2 3 4 6174: facts & properties. Numbers Aplenty: interesting natural numbers and their properties.
  8. Последовательность A005153 в OEIS = Practical numbers: positive integers n such that every k <= sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.
  9. Последовательность A083207 в OEIS = Zumkeller numbers: numbers n whose divisors can be partitioned into two disjoint sets whose sums are both sigma(n)/2 // Фрагмент: 6162, 6168, 6174, 6180, 6186
  10. inconsummate numbers. Numbers Aplenty.
  11. Последовательность A003635 в OEIS = Inconsummate numbers in base 10: no number is this multiple of the sum of its digits (in base 10)
  12. Последовательность A027444 в OEIS = a(n) = n^3 + n^2 + n
  13. Последовательность A134605 в OEIS = Composite numbers such that the square root of the sum of squares of their prime factors (with multiplicity) is an integer

Ссылки[править | править вики-текст]