8128 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
8128
восемь тысяч сто двадцать восемь
← 8126 · 8127 · 8128 · 8129 · 8130 →
Факторизация

26· 127

Римская запись

VMMMCXXVIII

Двоичное

1111111000000

Восьмеричное

17700

Шестнадцатеричное

1FC0

Натуральные числа

8128 (во́семь ты́сяч сто два́дцать во́семь) — четное натуральное число между 8127 и 8129.

В математике[править | править вики-текст]

Число 8128 — четвёртое совершенное число[1][2][3], т.е. число, равное сумме всех своих собственных делителей:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128.

Как любое совершенное число, число 8128 является числом Оре[4].

8128 — сто двадцать седьмое треугольное число[5]:

8128 = \frac{127\cdot(127+1)}{2} = 1 + 2 + 3 + \dots + 127.

Это восьмое из треугольных чисел, которые невозможно представить в виде суммы двух или более последовательных натуральных чисел, не используя в качестве одного из слагаемых единицу[6].

8128 — шестьдесят четвёртое шестиугольное число[7]. Это девятое из шестиугольных чисел, представимых в виде суммы двух ме́ньших положительных шестиугольных чисел[8].

В других областях[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. François Le Lionnais[fr]. 8128 // Les nombres remarquables. — Hermann[fr], 1983. — ISBN 2705614079.
  2. David Wells. 8128 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  3. Статья A000396 в OEIS: совершенные числа = Perfect numbers n: n is equal to the sum of the proper divisors of n.
  4. Статья A001599 в OEIS: числа Оре = Harmonic or Ore numbers: numbers n such that harmonic mean of divisors of n is an integer.
  5. Статья A000217 в OEIS: треугольные числа = Triangular numbers: a(n) = C(n+1,2) = n(n+1)/2 = 0+1+2+...+n.
  6. Статья A068195 в OEIS: числа вида n(n+1)/2, единственное представление которых в виде суммы 2 или более последовательных натуральных чисел есть сумма 1+2+...+n = Numbers of the form n(n+1)/2 whose only representation as a sum of 2 or more consecutive positive integers is 1+2+...+n.
  7. Статья A000384 в OEIS: шестиугольные числа = Hexagonal numbers: n*(2*n-1).
  8. Статья A133215 в OEIS: шестиугольные числа, являющиеся суммами двух других положительных шестиугольных чисел = Hexagonal numbers (A000384) which are sum of 2 other hexagonal numbers > 0.

Ссылки[править | править вики-текст]