F-пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, линейное метрическое пространство называют F-пространством (пространством типа F), если выполнены следующие условия:

  1. Умножение на скаляр в как отображение , где , а или , непрерывно по метрике при фиксированном и стандартной метрике или при фиксированном
  2. Метрика инвариантна относительно сдвигов, то есть .
  3. Метрическое пространство является полным.

Некоторые авторы называют эти пространства пространствами Фреше, но обычно под пространствами Фреше понимаются локально выпуклые F-пространства.

Справедлива теорема: всякое F-пространство является топологическим векторным пространством.[1]

Примеры[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. — М.: ИЛ, 1962. — Т. 1.Общая теория. — С. 64-65.