P-волна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Р-волны представляют собой тип упругих волн, которые могут проходить через газы (как звуковые волны), твёрдые тела и жидкости. Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами, так как они имеют самую высокую скорость , следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия, так как она представляет собой череду сжатий и разрежений (см. рис 1.).

Рисунок 1.Движение в продольной волне

Основные свойства[править | править вики-текст]

Это продольная волна, вектор её распространения параллелен вектору поляризации. На рисунке 2 можно наблюдать поляризацию Р-волны и вектор её распространения.

Рисунок 2.Поляризация Р-волны и направление волнового вектора

Уравнение на смещение для плоской гармонической Р-волны:

Скорость P-волн в однородной изотропной среде выражается:

где K это объёмный модуль (модуль несжимаемости), это модуль сдвига (модуль жёсткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), это плотность среды, через которую проходит волна, и это первый параметр Ламе. Из них видно, что скорость зависит от изменения K и μ.

Упругий модуль[неизвестный термин] P-волны, , определяется как и тем самым

Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км/с (точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км/с в земной коре до 13 км/с через ядро). Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.)

Рисунок 3. Сейсмограмма землетрясения

Преломление Р-волны на границе двух упругих сред[править | править вики-текст]

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения соответствующих волн.

Рисунок:4.Падение волны Р на границу двух полупространств

На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия

где n — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон и на границе.

Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отражённая и проходящая волна P и отражённая и прошедшая волна SV.

Преломление Р-волны на границе среда-вакуум[править | править вики-текст]

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:

Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны,  — скорость поперечной волны в среде,  — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем

 — это коэффициент отражения моды S от моды P,  — это коэффициент отражения моды P от моды P.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
  • Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
  • Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
  • Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981