PMNS-матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
  Аромат в физике элементарных частиц  п·о·р 
Ароматы и квантовые числа:

Комбинации:


См. также:

PMNS-матрица (матрица Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты) — унитарная матрица смешивания нейтрино в физике элементарных частиц, аналогичная CKM-матрице смешивания кварков, получила своё название в честь Б. М. Понтекорво, в 1957 году впервые рассмотревшего смешивание нейтрино, и З. Маки, М. Накагавы и С. Сакаты, сделавших это в 1962 году.[1][2][3][4]

Эта матрица содержит в себе информацию, насколько отличаются собственные квантовые состояния нейтрино относительно лагранжианов свободного распространения (см. лагранжиан Дирака) и слабого взаимодействия. Недиагональные матричные элементы описывают осцилляции нейтрино, то есть переходы между разными состояниями.

Матрица[править | править исходный текст]

Для трёх поколений лептонов матрица записывается в следующем виде:

\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix} 
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \ ,

где слева приведены поля нейтрино, участвующие в слабом взаимодействии, а справа — PMNS-матрица, умноженная на вектор полей нейтрино после диагонализации массовой матрицы нейтрино. PMNS-матрица содержит амплитуду вероятности перехода данного аромата α в массовое собственное состояние i. Эти вероятности пропорциональны |Uαi.

Как правило, используется следующая параметризация матрицы[5]:


\begin{align}
U &= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}, \\
\end{align}

где cij = cos θij и sij = sin θij. Три угла смешивания θ12, θ13 и θ23 лежат в диапазоне от 0 до π/2 и описывают смешивание между тремя массовыми компонентами нейтрино.

Из-за трудностей детектирования нейтрино определение значения коэффициентов значительно сложнее, чем аналогичной матрицы смешивания кварков (CKM-матрица). В 2012 году сообщались следующие значения коэффициентов:[6]

\sin^{2}(2\theta_{12})=0.857\pm 0.024
\sin^{2}(2\theta_{23})>0.95 в доверительном интервале 90 %
\sin^{2}(2\theta_{13})=0.098\pm 0.013

CP-нарушающие фазы[править | править исходный текст]

Множитель δ — так называемая СР-нарушающая фаза Дирака, она вводится в рассмотрение в случае, если нейтрино являются дираковскими частицами. Если δ отлична от 0 или π, смешивание нейтрино будет происходить с нарушением СР-инвариантности. Таким образом, введение δ отражает один из возможных механизмов СР-нарушения в лептонном секторе. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино, матрица смешивания (размера n X n) будет содержать (n-1)(n-2)/2 независимых дираковских фаз.

Множители αi — это СР-нарушающие фазы Майораны, они вводятся в рассмотрение в случае, если нейтрино являются майорановскими частицами. Майорановские фазы сохраняют СР-чётность, если αi=π qi, qi=0,1,2. В этом случае уравнение e^{i(\alpha_j - \alpha_k)} = ±1 имеет простой физический смысл: это относительная СР-чётность майорановских нейтрино \nu_{j} и \nu_{k}. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино имеется n-1 независимых майорановских фаз. Майорановские фазы могут быть обнаружены, например, при изучении скорости двойного безнейтринного бета-распада, который может происходить с участием майорановских нейтрино. В настоящее время неизвестно, являются ли нейтрино истинно дираковскими, истинно майорановскими или суперпозицией дираковских и майорановских состояний.

Другие параметризации[править | править исходный текст]

Наряду со стандартной 3-ароматовой схемой смешивания изучаются также другие варианты, например, схемы с добавлением одного или более стерильного нейтрино. Вместо PMNS-матрицы будем иметь в этом случае унитарную 4×4 матрицу смешивания, которая может быть параметризована как произведение 6 матриц поворота (6 эйлеровских углов) и (в общем случае) 3 дираковских и 5 майорановских фаз.

Существуют также другие параметризации этой матрицы,[7].

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Б. М. Понтекорво (1957). «Мезоний и антимезоний». ЖЭТФ 33: 549-551.
  2. Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata (1962). «Remarks on the Unified Model of Elementary Particles». Progress of Theoretical Physics 28. DOI:10.1143/PTP.28.870.
  3. Б. М. Понтекорво (1967). «Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда». ЖЭТФ 53 (5): 1717-1725.
  4. V.N. Gribov, B. Pontecorvo (1969). «Neutrino astronomy and lepton charge». Physics Letters B28: 493. DOI:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
  5. K. Nakamura, S. T. Petkov (2004). «Particle Data Group - The Review of Particle Physics». J. Phys. G 37. Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and oscillations. May 2010.
  6. http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
  7. J. W. F. Valle (2006), "Neutrino physics overview", arΧiv:hep-ph/0608101 [hep-ph] 

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]