Sinc-фильтр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — sinc-функцию. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов, в частности при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера-Шеннона.

Характеристики[править | править вики-текст]

Временны́е[править | править вики-текст]

Нормированная импульсная характеристика
Нормированная частотная характеристика

Пусть  — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

,

где  — нормированная sinc-функция.

Частотные[править | править вики-текст]

Частотная характеристика фильтра:

,

где  — прямоугольная функция.

Пусть  — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье . Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику , воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:

,

где  — оператор свёртки.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Mark Owen. Practical Signal Processing. — Cambridge University Press, 2007. — P. 80-81. — 336 p. — ISBN 978-0-521-85478-8.