Коэффициент масштаба

Коэффицие́нт масшта́ба — это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором шкалы измерения.

Определение

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности $f(x;a)$, где $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$ — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

$f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)$,

где $f(x)$ — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

Замечание

• Легко видеть, что если $f(x)$ — функция или плотность вероятности, то и $f(x;a)$ соответственно функция или плотность вероятности для любого $a>0$.

Пример

Пусть случайная величина $X$ представляет собой рост в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение $X$ имеет плотность $f_{X}(x)$. Определим случайную величину $Y$ как рост случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид

$f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)$.

См. также

• Коэффициент сдвига