Символ Шлефли: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Ivbeldiev (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Ivbeldiev (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_{n-1}\}</math>. Он [[Индуктивное умозаключение|индуктивно]] определяется следующим образом: определим <math>p_1</math>как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma</math>. Затем зафиксируем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной [[Гиперплоскость|гиперплоскости]] <math>H</math>, [[Ортогональность|ортогональной]] к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma^\prime</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Теперь определим <math>p_2</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>. |
Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_{n-1}\}</math>. Он [[Индуктивное умозаключение|индуктивно]] определяется следующим образом: определим <math>p_1</math>как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma</math>. Затем зафиксируем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной [[Гиперплоскость|гиперплоскости]] <math>H</math>, [[Ортогональность|ортогональной]] к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma^\prime</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Теперь определим <math>p_2</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>. |
||
Таким образом, символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа, каждое из которых не меньше 3. |
Таким образом, символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа, каждое из которых не меньше 3. |
||
== Свойства == |
|||
== Примеры == |
== Примеры == |
||
Версия от 16:31, 10 августа 2019
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Построение
Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двумерной грани многогранника . Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной . Сечение многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.
Свойства
Примеры
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught (недоступная ссылка)
| Многоугольники | |
|---|---|
| Звёздчатые многоугольники | |
| Паркеты на плоскости | |
| Правильные многогранники и сферические паркеты | |
| Многогранники Кеплера — Пуансо | |
| Соты | |
| Четырёхмерные многогранники | |
