Участник:Преподаватель техникума/Задания

ДИСТАНЦИОННОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

• Тема: Корень степени n
• Цель: Узнать о вычислении корней.
• Дата выдачи: 7 сентября 2020.
• Дата окончания работы: 14 сентября 2020 года.

Гра́фик фу́нкции — геометрическое понятие в математике, дающее представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного одной переменной.

Обычно графики строят в прямоугольной системе координат, на плоскости эту систему координат называют декартовой системой координат. Также графики для повышения наглядности часто строят в других системах координат, например, в полярной системе координат или других косоугольных системах координат.

В случае использования прямоугольной системы координат, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y), которые связаны отображаемой функцией:

точка $(x,y)$ располагается (или находится) на графике функции $y=f(x)$ тогда и только тогда, когда $y=f(x)$.

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции, например, из требования однозначности функции вытекает, что никакая прямая, параллельная оси ординат не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и то же подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

Некоторые графики имеют самостоятельные имена, например:

• График линейной функции — прямая.
• График квадратной функции — парабола.
• График дробной функции — гипербола.
• График показательной функции — экспонента
• График синуса — синусоида, график косинуса — косинусоида, тангенса — тангенсоида и т. д.

Примеры

Функция	График функции	Описание
$f(x)={\begin{cases}-1,&x<0\\0,&x=0\\1,&x>0\end{cases}}$		Функция $y=\operatorname {sgn}(x).$ В точке $x=0~~y=0.$
$f(x)={\begin{cases}0,&x=1\\8,&x=2\\15,&x=3\end{cases}}$		Пример графика функции, определённой только в трёх точках $\{1,2,3\}$ и содержит только три точки с координатами $(1,0)$, $(2,8)$ и $(3,15).$
$f(x)=\sin(x)$ $f(x)=\cos(x)$ $f(x)=\operatorname {tg} (x)$ $f(x)=\operatorname {ctg} (x)$ $f(x)=\sec(x)$ $f(x)=\operatorname {cosec} (x)$		Графики тригонометрических функций:  синуса,  косинуса,  тангенса,  котангенса,  секанса,  косеканса
$f(x)={\frac {1}{x}}$		График гиперболы. При $x=0$ претерпевает разрыв 2-го рода и в точке $x=0$ не определена.
$f(x)=b^{x}$		Графики функций $y=b^{x}$ различными основаниями $b$:                      основание: 10                      основание: e                      основание: 2                      основание: 1/2 Каждая кривая проходит через точку (0, 1).
$f(x)=x^{3}-9x$		График $f(x)=x^{3}-9x$ кубического многочлена вещественной переменной, это множество $\{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb {R} ^{2}\ |x\in \mathbb {R} \}$.

См. также

• Исследование функции
• Преобразования графиков функций

Литература

• Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.

Ссылки

• Построение графика функции онлайн: flash, JavaScript, генерация рисунка
• Как построить график функции в электронных таблицах (на примере Microsoft Excel)
• Видео на YouTube