Выпуклое отношение предпочтения

Выпуклость отношения предпочтения — это применяемое в микроэкономике свойство, означающее, что если некоторый (базовый) потребительский набор смешать с другим, не менее предпочтительным, то полученный набор тоже будет не менее предпочтительным, чем базовый. Соответственно, множество всех потребительских наборов, не менее предпочтительных, чем данный набор, является выпуклым множеством.

В частности, если имеются два потребительских набора, которые эквивалентны для потребителя (связаны отношением безразличия), например, набор $x$ из двух одинаковых пачек кофе и набор $y$ из двух одинаковых пачек чая, и оба набора одинаково хороши ($x\sim y$), то можно ожидать, то средний набор $z=(x+y)/2$, составленный из одной пачки кофе и одной пачки чая, окажется по крайней мере не хуже ($z\succeq x,z\succeq y$). В случае взаимодополняющих товаров это свойство является ещё более естественным.

Если существует функция полезности, представляющая выпуклые предпочтения, то она является квазивогнутой.

Пусть пространство товаров $X$ является выпуклым множеством. Для произвольного набора $x\in X$ рассмотрим множество $F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \}}$ наборов, которые (слабо) преобладают над $x$. Отношение предпочтения называется выпуклым, если $F_{x}$ является выпуклым, и называется строго выпуклым, если $F_{x}$ является также строго выпуклым.

Выпуклость отношения предпочтения является важным в исследовании существования и единственности решения задачи максимизации полезности (задачи о выборе потребителя).

Кривые безразличия монотонного, непрерывного и выпуклого отношения предпочтения являются нисходящими и выпуклыми кривыми.

См. также

• Отношение предпочтения
• Монотонное отношение предпочтения
• Непрерывное отношение предпочтения

Литература

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
• Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, WW Norton & Company, 2005.