Теорема Мардена: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м робот добавил: de:Satz von Marden |
HarDNox (обсуждение | вклад) иллюстрация из фрВП |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Теорема [[Марден, Моррис|Мардена]]''' даёт геометрическую связь между [[Нуль (комплексный анализ)|нулями]] [[Комплексное число|комплексного]] [[Многочлен третьей степени|многочлена третьей степени]] и нулями его [[Производная функции|производной]]: |
'''Теорема [[Марден, Моррис|Мардена]]''' даёт геометрическую связь между [[Нуль (комплексный анализ)|нулями]] [[Комплексное число|комплексного]] [[Многочлен третьей степени|многочлена третьей степени]] и нулями его [[Производная функции|производной]]: |
||
[[Файл:Steiner Inellipse.svg|thumb|Теорема мардена]] |
|||
{{рамка}} |
{{рамка}} |
||
Предположим, что нули ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> многочлена <math>\scriptstyle p(z)</math> третьей степени [[Коллинеарность|неколлинеарны]]. Существует единственный [[эллипс]], вписанный в [[треугольник]] с вершинами ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> и касающийся его сторон в [[середина]]х: [[эллипс Штейнера]]. [[Фокус (в математике)|Фокусы]] этого эллипса и есть нули производной <math>\scriptstyle p'(z)</math>. |
Предположим, что нули ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> многочлена <math>\scriptstyle p(z)</math> третьей степени [[Коллинеарность|неколлинеарны]]. Существует единственный [[эллипс]], вписанный в [[треугольник]] с вершинами ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> и касающийся его сторон в [[середина]]х: [[эллипс Штейнера]]. [[Фокус (в математике)|Фокусы]] этого эллипса и есть нули производной <math>\scriptstyle p'(z)</math>. |
||
Версия от 04:18, 16 апреля 2010
Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:
|
Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной . Шаблон:/рамка Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы. Примечания
Ссылки
|
