Квадрифолий

Rotated Quadrifolium

Квадрифолий — один из видов плоской кривой роза с n = 2. Кривая имеет полярное уравнение:

$r=\cos(2\theta ),\,$

с соответствующим алгебраическим уравнением

$(x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:

$r=\sin(2\theta )\,$

с соответствующим алгебраическим уравнением

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.\,$

Дуальная кривая к квадрифолию:

$(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$

Литература

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — P. 175. — ISBN 0-486-60288-5.

Ссылки

• Interactive example with JSXGraph  (англ.)