Аффинное пространство: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м r2.7.1) (робот добавил: et:Afiinne ruum |
Tretyak (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Значения|Пространство}} |
|||
'''Аффинное пространство''' — служит обобщением аффинных свойств [[Евклидово пространство|евклидова пространства]]. |
'''Аффинное пространство''' — служит обобщением аффинных свойств [[Евклидово пространство|евклидова пространства]]. |
||
Во многом схоже с [[Векторное пространство|векторным пространством]], |
Во многом схоже с [[Векторное пространство|векторным пространством]], |
Версия от 10:46, 21 марта 2011
Аффинное пространство — служит обобщением аффинных свойств евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством, но в отличие от последнего, точки в аффинном пространстве являются равноправными. В частности в аффинном пространстве нет понятия нулевой точки или начала отсчёта. В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать векторы так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом.
Определение
Аффинное пространство над полем — множество со свободным транзитивным действием аддитивной группы векторного пространства над полем .
Если поле не указывается, то предполагается поле вещественных чисел.
- Элементы называются точками аффинного пространства
- Пространство называется пространством присоединенным к
- Образ действия на обозначается
- Для двух точек через обозначается такой вектор из , что
- Размерность пространства определяется равной размерности присоединенного пространства .
Обобщения
- Аналогичным образом определяется аффинное пространство над телом.
См. также
Источники
- Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.