Единичная окружность: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Diposter (обсуждение | вклад) м →Ссылки Метка: добавление ссылки |
X7q (обсуждение | вклад) м откат правок Diposter (обс) к версии WikitanvirBot |
||
Строка 34: | Строка 34: | ||
== Ссылки == |
== Ссылки == |
||
[http://www.diposter.com/2011/04/blog-post_20.html Тригонометрическая окружность. Синус и Косину. Плакат по Алгебре и Началам Анализа] |
|||
== См. также == |
== См. также == |
Версия от 15:32, 21 апреля 2011
Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до n-мерного пространства (). В таком случае используется термин «единичная сфера».
Для всех точек на окружности действительно согласно с теоремой Пифагора: .
Не путайте термины «окружность» и «круг»!
- Окружность — геометрическое место точек, расположенное на данном расстоянии от данной точки, на одной плоскости — кривая.
- Круг — геометрическое место точек, расположенное не дальше чем окружность, на одной плоскости — фигура.
Тригонометрические функции
Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , мы получаем отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:
Подставив эти значения в выше указаное уравнение , мы получаем:
Обратите внимание на общепринятое написание .
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:
для всех целых чисел , иными словами, принадлежит .
Комплексная плоскость
В комплексной плоскости единичную окружность описывает множество :
Множество удоволетворяет условиям мультипликативной группы (с нейтральным элементом ).