Единичная окружность: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Adavyd (обсуждение | вклад) м вышеуказанное - орфография |
м r2.7.1) (робот добавил: nn:Einingssirkel |
||
Строка 61: | Строка 61: | ||
[[mn:Нэгж тойрог]] |
[[mn:Нэгж тойрог]] |
||
[[nl:Eenheidscirkel]] |
[[nl:Eenheidscirkel]] |
||
[[nn:Einingssirkel]] |
|||
[[no:Enhetssirkelen]] |
[[no:Enhetssirkelen]] |
||
[[pl:Okrąg jednostkowy]] |
[[pl:Okrąg jednostkowy]] |
Версия от 22:54, 18 октября 2011
Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до n-мерного пространства (). В таком случае используется термин «единичная сфера».
Для всех точек на окружности действительно согласно с теоремой Пифагора: .
Не путайте термины «окружность» и «круг»!
- Окружность — геометрическое место точек, расположенное на данном расстоянии от данной точки, на одной плоскости — кривая.
- Круг — геометрическое место точек, расположенное не дальше чем окружность, на одной плоскости — фигура.
Тригонометрические функции
Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , мы получаем отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:
Подставив эти значения в вышеуказанное уравнение , мы получаем:
Обратите внимание на общепринятое написание .
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:
для всех целых чисел , иными словами, принадлежит .
Комплексная плоскость
В комплексной плоскости единичную окружность описывает множество :
Множество удоволетворяет условиям мультипликативной группы (с нейтральным элементом ).