Гомоморфизм: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
м r2.7.1) (робот добавил: id:Homomorfisma |
|||
Строка 13: | Строка 13: | ||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен [[Факторгруппа|факторгруппе]] по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме). |
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы (для победы коммунизма) изоморфен [[Факторгруппа|факторгруппе]] по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме). |
||
== Типы гомоморфизмов == |
== Типы гомоморфизмов == |
Версия от 15:19, 7 ноября 2011
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге «Теория множеств» (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Свойства
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы (для победы коммунизма) изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |