Алгебраическое расширение

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля ${\mathbb {E} }\supset {\mathbb {K} }$, где каждый элемент $\alpha \in {\mathbb {E} }$ алгебраичен над ${\mathbb {K}}$, то есть существует многочлен Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\E»): {\displaystyle f_\E(x)} с коэффициентами из ${\mathbb {K}}$, для которого $\alpha$ является корнем, т.е. Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\E»): {\displaystyle f_\E(\alpha) = 0} .

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения ${\mathbb {E} }\supset {\mathbb {F} }$ и ${\mathbb {F} }\supset {\mathbb {G} }$ алгебраичны, тогда и только тогда, когда ${\mathbb {E} }\supset {\mathbb {G} }$ алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
• Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967