Центрированное восьмиугольное число

Центрированное восьмиугольное число – это центрированное фигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированное восьмиугольное число для n задается формулой

$8T_{n-1}+1$

где T - треугольное число, или, более просто:

$(2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1.$

Несколько первых центрированных восьмиугольных чисел

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089

Все центрированные восьмиугольные числа нечетны, и по модулю 10 имеют последовательность остатков 1-9-5-9-1. Нечетное число является центрированным восьмиугольным числом тогда и только тогда, когда оно является квадратом целого числа.

Функция Рамануджана на центрированных восьмиугольных числах всегда нечетна, хотя на остальных четна.

См. Также

Восьмиугольное число.

Ссылки

http://mathworld.wolfram.com/OctahedralNumber.html

http://www.fact-archive.com/encyclopedia/Centered_octagonal_number