Гомоморфизм: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
орфография |
Addbot (обсуждение | вклад) м Интервики (всего 27) перенесены на Викиданные, d:q215111 |
||
Строка 32: | Строка 32: | ||
[[Категория:Общая алгебра]] |
[[Категория:Общая алгебра]] |
||
[[cs:Homomorfismus]] |
|||
[[da:Homomorfi]] |
|||
[[de:Homomorphismus]] |
|||
[[el:Ομομορφισμός]] |
|||
[[en:Homomorphism]] |
|||
[[es:Homomorfismo]] |
|||
[[et:Homomorfism]] |
|||
[[fi:Homomorfismi]] |
|||
[[he:הומומורפיזם]] |
|||
[[hr:Homomorfizam]] |
|||
[[id:Homomorfisma]] |
|||
[[it:Omomorfismo]] |
|||
[[ja:準同型]] |
|||
[[ko:준동형사상]] |
|||
[[ky:Гомоморфизм]] |
|||
[[lt:Homomorfizmas]] |
|||
[[nl:Homomorfisme]] |
|||
[[nn:Homomorfisme]] |
|||
[[pl:Homomorfizm]] |
|||
[[pt:Homomorfismo]] |
|||
[[sk:Homomorfizmus (algebra)]] |
|||
[[sl:Homomorfizem]] |
|||
[[sr:Хомоморфизам]] |
|||
[[sv:Homomorfi]] |
|||
[[ta:காப்பமைவியம் (கணிதம்)]] |
|||
[[uk:Гомоморфізм]] |
|||
[[zh:同态]] |
Версия от 19:31, 12 марта 2013
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Свойства
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |