Статистика Бозе — Эйнштейна: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
MyWikiNik (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Статистическая физика}} |
{{Статистическая физика}} |
||
В [[Статистическая механика|статистической механике]] '''статистика Бо́зе — Эйнште́йна''' определяет распределение [[тождественные частицы|тождественных частиц]] с нулевым или целочисленным [[спин]]ом (таковыми являются, например, [[фотон]]ы и атомы [[Гелий-4|гелия-4]]) по [[энергетический уровень|энергетическим уровням]] в состоянии [[Термодинамическое равновесие|термодинамического равновесия]]. Предложена в 1924 году [[Бозе, Шатьендранат|Шатьендранатом Бозе]] для описания [[фотон]]ов. В 1924—1925 годах [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] обобщил её на системы атомов с целым спином. |
В [[Статистическая механика|статистической механике]] '''статистика Бо́зе — Эйнште́йна''' определяет распределение [[тождественные частицы|тождественных частиц]] с нулевым или целочисленным [[спин]]ом (таковыми являются, например, [[фотон]]ы и атомы [[Гелий-4|гелия-4]]) по [[энергетический уровень|энергетическим уровням]] в состоянии [[Термодинамическое равновесие|термодинамического равновесия]]. Предложена в 1924 году [[Бозе, Шатьендранат|Шатьендранатом Бозе]] для описания [[фотон]]ов. В 1924—1925 годах [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] обобщил её на системы атомов с целым спином. |
||
Статистика Бозе-Эйнштейна (так же как и [[статистика Ферми-Дирака]]) связана с квантовомеханическим принципом неразличимости тождественных частиц. |
|||
== Описание == |
== Описание == |
Версия от 13:45, 12 мая 2013
В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия. Предложена в 1924 году Шатьендранатом Бозе для описания фотонов. В 1924—1925 годах Альберт Эйнштейн обобщил её на системы атомов с целым спином.
Статистика Бозе-Эйнштейна (так же как и статистика Ферми-Дирака) связана с квантовомеханическим принципом неразличимости тождественных частиц.
Описание
Статистикам Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна подчиняются системы тождественных частиц, в которых нельзя пренебречь квантовыми эффектами. Квантовые эффекты проявляются при значениях концентрации частиц (N/V) ≥ nq, где nq — это т. н. квантовая концентрация, при которой среднее расстояние между частицами равно средней волне де Бройля для идеального газа при заданной температуре. При концентрации nq волновые функции частиц «касаются» друг друга, но практически не перекрываются. Статистике Ферми — Дирака подчиняются т. н. фермионы (частицы, для которых справедлив принцип запрета Паули), а статистике Бозе — Эйнштейна — бозоны. Поскольку квантовая концентрация растёт с увеличением температуры, большинство физических систем при высоких температурах подчиняется классической статистике Максвелла — Больцмана. Исключениями являются системы с очень высокой плотностью, например, белые карлики. В пределе высокой температуры или низкой концентрации частиц обе статистики переходят в классическую статистику Максвелла — Больцмана.
Бозоны, в отличие от фермионов, не подчиняются принципу запрета Паули — произвольное количество частиц может одновременно находиться в одном состоянии. Из-за этого их поведение сильно отличается от поведения фермионов при низких температурах. В случае бозонов при понижении температуры все частицы будут собираться в одном состоянии, обладающем наименьшей энергией, формируя так называемый конденсат Бозе — Эйнштейна.
Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии i, равняется
где , ni — количество частиц в состоянии i, gi — вырождение уровня i, εi — энергия состояния i, μ — химпотенциал системы, k — постоянная Больцмана, T — абсолютное значение температуры.
В пределе статистика Бозе-Эйнштейна переходит в статистику Максвелла — Больцмана, а в пределе — в распределение Рэлея:
- .
Литература
- Бозе — Эйнштейна статистика // Бари — Браслет. — М. : Советская энциклопедия, 1970. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 3).
Cм. также
Это заготовка статьи по физике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно:
|