Q.E.D.: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
оформление |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Q.E.D.''' |
'''Q.E.D.''' — [[аббревиатура]] от {{lang-la|quod erat demonstrandum}} — «что и доказывалось», «что и требовалось доказать», «ч.т.д.»; латинское выражение, обозначающее завершение [[Математическое доказательство|доказательства]] [[теорема|теоремы]]. |
||
== Этимология == |
== Этимология == |
||
Версия от 18:26, 9 августа 2013
Q.E.D. — аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что и доказывалось», «что и требовалось доказать», «ч.т.д.»; латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы.
Этимология
Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»[1]. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля.
Современная философия
В эпоху Возрождения ученые пользовались латынью и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы «Этика». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой, что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий[2]
Эквиваленты в других языках
В английском аналога QED нет, но в некоторых других языках он есть:
| Язык | Сокращение | Расшифровка |
|---|---|---|
| Русский | Ч. Т. Д. | что и требовалось доказать |
| Украинский | Щ. Т. Д. | що і треба було довести |
| Финский | M. O. T. | mikä oli todistettava |
| Французский | C. Q. F. D. | ce qu'il fallait démontrer |
| Румынский | c.c.t.d | ceea ce trebuia demonstrat |
| Немецкий | W. Z. B. W. | was zu beweisen war |
| Испанский | Q. E. D. | queda entonces demostrado queda esto demostrado |
| Итальянский | C. V. D. | come volevasi dimostrare |
| Польский | c. b. d. u. c. n. d. c. k. d. |
co było do udowodnienia czego należało dowieść co kończy dowód |
| Португальский | c. q. d | como queríamos demonstrar |
| Грузинский | რ. დ. გ. (r. d. g.) | რისი დამტკიცებაც გვინდოდა (risi damtkic'ebac' gvindoda) |
| Иврит | מ.ש.ל | מה שרציתי להוכיח |
| Армянский | Ա.Ի.Պ.Ա (a. i. p. a.) | այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել (ayn, inčʽ pahanǰvum êr apacʽucʽel) |
| Шведский | VSB | vilket skulle bevisas |
Формы записи
При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ Дональд Кнут ввёл символ ■ (заполненный квадрат, т. н. «символ Халмоша» — команда \qedsymbol или \qed). В Юникоде этот символ называется End of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру «ч. т. д.».
Примечания
- ↑ Евклид, «Начала».
- ↑ Б. Спиноза, Сочинения. В 2 томах. Авторский сборник. Издательство: Наука, 2006 г. 570 стр. ISBN 5-02-026943-3, 5-02-026944-1.