Трит

Не следует путать с Троичный разряд.

Трит — применяется в информатике, цифровой и вычислительной технике.

1 трит (трор) равен троичному логарифму 3-х возможных состояний (кодов) одного троичного разряда

1 трит (трор) = log₃(3 [возможных состояний (кодов)])

Двойственность трита и способ её устранения

1. Один трит, как один троичный разряд, может принимать три возможных значения (состояния, кода): 0, 1 и 2.

2. Один трит, как троичный логарифм 3-х возможных состояний (кодов) одного троичного разряда, может принимать только одно значение равное log₃3 = 1.

Способ устранения двойственности трита (трора)

Если за значением "1 троичный разряд" закрепить полные названия: троичный разряд и trinary digit, а за значениями "1 единица ёмкости ЗУ, 1 единица объёма данных и 1 единица количества информации" закрепить сокращённые названия: трор и trit, то двойственность трита (трора) исчезнет.

Ёмкость одного троичного разряда и объём "0", "1" и "2"

Пустая ("0"), заполненная наполовину ("1") и заполненная полностью ("2") 1 тритная ёмкость.

"2" > "1" > "0", а один трит, как единица измерения ёмкости ЗУ, соответствует наибольшему возможному объёму, т.е. значению троичного разряда - "2". Из этого следует, что значение троичного разряда равное "0" объёма не занимает, а значение троичного разряда равное "1" занимает объём равный половине от наибольшего.
Очевидно, что модель на рисунке справа с наибольшим приближением описывается унарнокодированной троичной системой кодирования (UnaryCodedTernary, UCT), в которой: "0" - "", "1" - "1" и "2" - "11". В двоичных компьютерах унарнокодированной троичной системе кодирования соответствует двоичнокодированная унарнокодированная троичная система кодирования (BinaryCodedUnaryCodedTernary, BCUCT), в которой: "0" - "00", "1" - "01" и "2" - "11".

Числовые значения логарифма 3-х возможных состояний (кодов) в других логарифмических единицах

Единицы измерения информации бит, нат, трит и бан (децит)

При других основаниях логарифма, логарифмы 3-х возможных состояний (кодов) равны:
log₂(3[возможных состояний]) = ln 3/ln 2 = 1,58... бита,
log_e(3[возможных состояний]) = ln 3 = 1,09... ната
log₃(3[возможных состояний]) = 1 триту
...
log₁₀(3[возможных состояний]) = 0,477... бана (Хартли, дита, децита)
...

Трит как единица измерения количества информации

Трит — логарифмическая единица измерения в теории информации, минимальная целая единица измерения количества информации источников с тремя равновероятными сообщениями. Энтропию в 1 трит имеет источник информации с тремя равновероятными состояниями. Проще говоря, по аналогии с битом, который «уменьшает незнание» об исследуемом объекте в два раза, трит «уменьшает незнание» в три раза.

Применяется в теории информации.

Трит и вычислительные машины

По аналогии с понятием «байт» существует понятие «трайт». Впервые термин использовался в ЭВМ троичной логики Сетунь-70, где он равнялся 6 тритам.

Аналогом трита в квантовых компьютерах является кутрит (q-трит).

Количество возможных состояний запоминающего устройства

Количество возможных состояний запоминающего устройства, состоящего из n элементарных ячеек, определяется в комбинаторике, при позиционном кодировании равно количеству размещений с повторениями и выражается показательной функцией:

$N_{p}={\bar {A}}(c,n)={\bar {A}}_{c}^{n}=c^{n}$ [возможных состояний], где

$N_{p}$ — количество возможных состояний (кодов, значений) при позиционном кодировании,
${\bar {A}}(c,n)={\bar {A}}_{c}^{n}$ — количество размещений с повторениями,
$c$ — количество возможных состояний одного элемента запоминающего устройства, в SRAM - количество состояний триггера, в DRAM — количество распознаваемых уровней напряжения на конденсаторе, в устройствах с магнитной записью — количество распознаваемых уровней намагничивания на одном элементарном участке записи (один элементарный участок записи в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — одна распознаваемая элементарная часть дорожки, в устройствах записи на ферритовые кольца — одно ферритовое кольцо),
$n$ — количество троичных разрядов (троров, тритов) (элементов запоминающего устройства), в SRAM — количество триггеров, в DRAM — количество конденсаторов, в устройствах с магнитной записью — количество элементарных участков записи (в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — количество распознаваемых элементарных участков дорожки, в устройствах записи на ферритовые кольца — количество ферритовых колец).

Количество разрядов запоминающего устройства

Так как прямая функция — зависимость количества состояний от количества разрядов — показательная, то обратная ей функция — зависимость количества разрядов от количества состояний — логарифмическая:
возьмём логарифм от обеих частей уравнения в предыдущем разделе, получим:

$\log _{b}{\bar {A}}_{c}^{n}=\log _{b}c^{n}$, где

$b$ — основание логарифма,
выведем показатель степени за знак логарифма, получим:

$\log _{b}{\bar {A}}_{c}^{n}=n\log _{b}c$

поменяем местами обе части уравнения и перенесём сомножитель при $n$ в правую часть в знаменатель дроби, получим:

$n={\frac {\log _{b}{\bar {A}}_{c}^{n}}{\log _{b}c}}$, [троичных разрядов (троров, тритов)],

при $c=3$ и применении троичного логарифма ($b=3$) формула упрощается до:

$n=\log _{3}{\bar {A}}_{3}^{n}$, [троичных разрядов (троров, тритов)].

Трит как единица хранения информации

Цифровое запоминающее устройство представляет собой автомат с конечным числом состояний, причём возможен безусловный переход между любыми двумя произвольно выбранными состояниями.

Запоминающие устройства имеют одинаковую информационную ёмкость, если равны количества состояний, в которых они могут находиться. Шаблон:/рамка Соотношение между битом и тритом Если двоичное запоминающее устройство имеет $n$ бит, то оно может принимать ${\bar {A}}_{2}^{n}=2^{n}$ возможных состояний. Аналогично, если троичное устройство имеет $m$ трит, то оно может принимать ${\bar {A}}_{3}^{m}=3^{m}$ возможных состояний. Толкование 1 Частный случай 2.1 Приравнивая, получим, что ёмкость запоминающего устройства с $m$ тритами равна $n=m\log _{2}3$ бит. Аналогично, ёмкость запоминающего устройства с $n$ битами равна $m=n\log _{3}2$ трит. Таким образом: 6 тритов (длина машинного слова Сетуни) равны $6\log _{2}3=6\cdot {\frac {\ln 3}{\ln 2}}$ ≈ 9,51 бита. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов. 1 байт равен $8\log _{3}2=8\cdot {\frac {\ln 2}{\ln 3}}$ ≈ 5,047 трита. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов. 1 килобайт равен $8192\log _{3}2=8192\cdot {\frac {\ln 2}{\ln 3}}$ ≈ 5168,57 трита. Частный случай 2.2 1 трит равен $\log _{2}3={\frac {\ln 3}{\ln 2}}$ ≈ 1,585 бит. Толкование 2 Общий случай В более общем случае отношение информационных ёмкостей двух запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями элементов (разрядов) и с разным числом элементов (разрядов), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний, равно: ${\frac {{\bar {A}}_{c}^{m}}{{\bar {A}}_{b}^{n}}}={\frac {c^{m}}{b^{n}}}\ ,$ где $b$ и $c$ — количества возможных (вероятных) состояний элементарных ячеек сравниваемых запоминающих устройств, $n$ — количество элементарных устройств памяти запоминающего устойства в числителе, $m$ — количество элементарных устройств памяти запоминающего устройства в знаменателе. Отношение является функцией от четырёх аргументов, т.е. переменной. Частный случай 1.1 Отношение информационных ёмкостей троичного ($c=3$) и двоичного ($b=2$) запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями (${\bar {A}}_{3}^{m}\neq {\bar {A}}_{2}^{n}$), выраженными в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний, равно: ${\frac {{\bar {A}}_{3}^{m}}{{\bar {A}}_{2}^{n}}}={\frac {3^{m}}{2^{n}}}\ ,$ где $n$[битов] — количество элементарных двоичных устройств памяти (в двоичной SRAM - двоичных триггеров, в двоичной DRAM - конденсаторов с двумя распознаваемыми уровнями напряжений), $m$[тритов] — количество элементарных троичных устройств памяти (в троичной SRAM - троичных триггеров, в троичной DRAM - конденсаторов с тремя распознаваемыми уровнями напряжений). Отношение является функцией от двух аргументов, т.е. переменной. Частный случай 1.2 При сравнении информационных ёмкостей троичного запоминающего устройства и двоичного запоминающего устройства с одинаковым количеством элементов ($m=n$), выраженных не в логарифмических единицах ёмкости носителя (объёма информации) (бит, трит), а в нелогарифмических единицах количества информации - в количествах возможных состояний (значений, кодов): ${\frac {{\bar {A}}_{3}^{n}}{{\bar {A}}_{2}^{n}}}={\frac {3^{n}}{2^{n}}}=\left({\frac {3}{2}}\right)^{n}=(1,5)^{n}\ .$ Отношение является функцией от одного аргумента, т.е. переменной, зависящей от числа разрядов - $n.$ Частный случай 1.3 В ещё более частном случае, при сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства ($m=n=1$) выраженных в нелогарифмических единицах информации - в количествах возможных состояний: ${\frac {{\bar {A}}_{3}^{1}}{{\bar {A}}_{2}^{1}}}={\frac {3^{1}}{2^{1}}}={\frac {3}{2}}=1,5\ .$ Отношение является константой (const), т.е. постоянной. Следует отметить, что это не отношение логарифмических единиц измерения ёмкостей носителей и объёмов информации - трита и бита, а отношение ёмкостей носителей и объёмов информации, соответствующих триту и биту, выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкостей носителей (ЗУ) и объёмов информации - в количествах возможных состояний. Т.е. не отношение 1 трита к 1 биту, а отношение количеств возможных состояний устройств, соответствующих 1 триту и 1 биту. Частный случай 2.1 При одинаковых информационных ёмкостях двоичного устройства памяти и троичного устройства памяти (${\bar {A}}_{2}^{n}={\bar {A}}_{3}^{m}$), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний: $2^{n}=3^{m}\ ,$ ${\frac {3^{m}}{2^{n}}}=1\ ,$ отношение является константой (const), т.е. постоянной, не зависящей от количества разрядов - $n$ или $m$ (при задании одного из двух количеств разрядов $n$ или $m$ второе количество разрядов вычисляется). Возьмём натуральный логарифм от каждой из двух частей уравнения, при этом происходит переход от отношения количеств возможных состояний к натуральному логарифму отношения количеств возможных (вероятных) состояний: $\ln {\frac {3^{m}}{2^{n}}}=\ln 1\ ,$ $\ln {3^{m}}-\ln {2^{n}}=0\ ,$ $\ln {2^{n}}=\ln {3^{m}}\ ,$ ${\frac {\ln {3^{m}}}{\ln {2^{n}}}}=1\ ,$ отметим, что произошёл переход от отношения объёмов (ёмкостей), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости носителей и объёмов информации - в количествах возможных состояний, к отношению логарифмов объёмов (ёмкостей), т.е. к логарифмическим единицам измерения ёмкости носителей и объёмов информации - битам и тритам, выведем показатели степени за знак логарифма: $n\cdot \ln 2=m\cdot \ln 3\ .$ Из этого уравнения следуют две формулы: 1. для перевода логарифмической ёмкости троичного запоминающего устройства из тритов в биты: $n[bit]=m\cdot {\frac {\ln 3}{\ln 2}}=m\cdot {\frac {1,098...}{0,693...}}=m\cdot 1,58...=1,58...\cdot m[trit]\ ,$ 2. для перевода логарифмической ёмкости двоичного запоминающего устройства из битов в триты: $m[trit]=n\cdot {\frac {\ln 2}{\ln 3}}=n\cdot {\frac {0,693...}{1,098...}}=n\cdot 0,630...=0,630...\cdot n[bit]\ .$ При ёмкости запоминающего устройства 6 тритов (длина машинного слова Сетуни) $m=6$ и: $n=1,58...\cdot 6=9,50...$ битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов. При ёмкости запоминающего устройства 9 тритов $m=9$ и: $n=1,58...\cdot 9=14,22...$ битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 9 тритов вполне достаточно 16 битов = 2 Байта. 1байт = 28, т.е. n = 8 и: $m=0,630...\cdot 8=5,047...$ тритов. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов. 1 килобайт равен 213, т.е. n = 13 и: $m=0,630...\cdot 13=8,19...$ тритов. Частный случай 2.2 При сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства к условию ${\bar {A}}_{2}^{n}={\bar {A}}_{3}^{m}$ добавляется условие $n=m=1$, при этом уравнение: $2^{n}=3^{m}\ ,$ превращается в уравнение: $2^{1}=3^{1}\ ,$ что не истинно, т.е. при наложенных условиях уравнение частного случая 2 решения не имеет, это означает, что для сравнения информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства уравнение частного случая 2 для этого частного случая не годится и в этом частном случае $1$ трит $\neq \log _{2}3=1,58...$≈ 1,585 бит. Другими словами, так как уравнение в частном случае 2.1 было выведено при условии ${\bar {A}}_{2}^{n}={\bar {A}}_{3}^{m}$, а в данном частном случае ${\bar {A}}_{3}^{m}\neq {\bar {A}}_{2}^{n}$, то для данного случая оно не годится. В этом частном случае нужно пользоваться уравнением из частного случая 1.3. Таким образом, уравнение в частном случае 2.2 толкования 1 неправильное. Тринарная энтропия При бросании трёхгранного (b = 3) «чижа», тринарная энтропия источника («чижа») ${\mathcal {S}}=(S,\;P)$ с исходным алфавитом (цифры на гранях трёхгранного «чижа») $S=\{a_{1},\;a_{2},\;a_{3}\}=\{I,II,III\}$ (считывается цифра с грани лежащей на земле) и дискретным равномерным распределением вероятности (сечение «чижа» — равносторонний треугольник, плотность материала «чижа» однородна по всему объёму «чижа») $P=\{p_{1},\;p_{2},\;p_{3}\}=\{{\frac {1}{3}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{3}}\},$ где $p_{i}$ является вероятностью $a_{i}$ ($p_{i}=p(a_{i})$) равна: $H_{3}({\mathcal {S}})=-\sum _{i=1}^{3}p_{i}\log _{3}p_{i}=-\sum _{i=1}^{3}{\frac {1}{3}}log_{3}{\frac {1}{3}}=-\log _{3}{\frac {1}{3}}=\log _{3}3=1$ трит. Примечания См. также Бит Троичный разряд Ссылки Терминология троичной информатики и вычислительной техники Троичная информатика, логика и цифровая техника