Гомоморфизм: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Морфизм описан у Н.Бурбаки в "Теории множеств" гл.IV, параграф 2, а не в главе 5.
Строка 4: Строка 4:
Отображение <math>~f \colon G_1 \to G_2</math> называется гомоморфизмом [[группа (математика)|групп]] <math>~(G_1,*)</math>, <math>~(G_2,\times)</math>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: <math>~f(a*b)=f(a)\times f(b)</math>.
Отображение <math>~f \colon G_1 \to G_2</math> называется гомоморфизмом [[группа (математика)|групп]] <math>~(G_1,*)</math>, <math>~(G_2,\times)</math>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: <math>~f(a*b)=f(a)\times f(b)</math>.


Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава 5).
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).


== Связанные определения ==
== Связанные определения ==

Версия от 23:21, 27 февраля 2015

Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.

Отображение называется гомоморфизмом групп , , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .

Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).

Связанные определения

  • Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  • Ядро гомоморфизма

Свойства

Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).

Типы гомоморфизмов

См. также

Литература

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).