Гомоморфизм: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Морфизм описан у Н.Бурбаки в "Теории множеств" гл.IV, параграф 2, а не в главе 5. |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
Отображение <math>~f \colon G_1 \to G_2</math> называется гомоморфизмом [[группа (математика)|групп]] <math>~(G_1,*)</math>, <math>~(G_2,\times)</math>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: <math>~f(a*b)=f(a)\times f(b)</math>. |
Отображение <math>~f \colon G_1 \to G_2</math> называется гомоморфизмом [[группа (математика)|групп]] <math>~(G_1,*)</math>, <math>~(G_2,\times)</math>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: <math>~f(a*b)=f(a)\times f(b)</math>. |
||
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава |
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2). |
||
== Связанные определения == |
== Связанные определения == |
Версия от 23:21, 27 февраля 2015
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.
Отображение называется гомоморфизмом групп , , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Свойства
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |