Совершенный кубоид: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
опечатка
Нет описания правки
Строка 10: Строка 10:
* <math>(18720, \sqrt{211773121}, 7800)</math>, <math>(520, 576, \sqrt{618849})</math> — одно из рёбер нецелое.
* <math>(18720, \sqrt{211773121}, 7800)</math>, <math>(520, 576, \sqrt{618849})</math> — одно из рёбер нецелое.
* Большое количество эйлеровых параллелепипедов (с нецелой пространственной диагональю, см. ниже).
* Большое количество эйлеровых параллелепипедов (с нецелой пространственной диагональю, см. ниже).
* Косоугольные параллелепипеды, у которых все семь величин целые. При этом достаточно одного непрямого угла.
* Косоугольные параллелепипеды, у которых все линейные размеры целые. При этом достаточно одного непрямого угла<ref>J. F. Sawyer, C. A. Reiter, ''[http://www.ams.org/journals/mcom/2011-80-274/S0025-5718-2010-02400-7/ Perfect parallelepipeds exist]'', Math. Comp. '''80'''(2011), No. 274, P. 1037-1040</ref><ref>B. D. Sokolowsky, A. G. VanHooft, R. M. Volkert, C. A. Reiter, ''[http://www.ams.org/journals/mcom/2014-83-289/S0025-5718-2013-02791-3/ An infinite family of perfect parallelepipeds]'', '''83'''(2014), No. 289, P. 2441-2454</ref><ref>W. Wyss, On Perfect Cuboids, [http://arxiv.org/abs/1506.02215v2 arXiv:1506.02215v2] \[math.NT\] 27 Jun 2015]</ref>.


В [[2005 год]]у [[Тбилиси|тбилисский]] студент Лаша Маргишвили предложил доказательство, что целочисленного кубоида не существует — однако на [[2012 год]] работа так и не прошла проверку независимыми учёными.<ref>Lasha Margishvili ''"The Diophantine Rectangular Parallelepiped (A Perfect Cuboid)"'': [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/f8035dd5d558201a part 1], [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/8828c636b651fb76 part 2]</ref><ref>[http://web.archive.org/web/20061126183733/http://www.mualphatheta.org/Science_Fair/Science_Fair_Winners.html Mu Alpha Theta]</ref>
В [[2005 год]]у [[Тбилиси|тбилисский]] студент Лаша Маргишвили предложил доказательство, что целочисленного кубоида не существует — однако на [[2012 год]] работа так и не прошла проверку независимыми учёными.<ref>Lasha Margishvili ''"The Diophantine Rectangular Parallelepiped (A Perfect Cuboid)"'': [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/f8035dd5d558201a part 1], [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/8828c636b651fb76 part 2]</ref><ref>[http://web.archive.org/web/20061126183733/http://www.mualphatheta.org/Science_Fair/Science_Fair_Winners.html Mu Alpha Theta]</ref>

Версия от 10:44, 6 июля 2015

Совершенный кубоид[1] (или целочисленный кирпич) — прямоугольный параллелепипед, у которого все семь основных величин (три ребра, три лицевых диагонали и пространственная диагональ) являются целыми числами. Иначе говоря, совершенный кубоид — целочисленное решение системы диофантовых уравнений

До сих пор неизвестно, существует ли такой параллелепипед. Компьютерный перебор не нашёл ни одного целочисленного кирпича с рёбрами до 3·1012.[2] Впрочем, найдено несколько «почти целочисленных» параллелепипедов, у которых целочисленными являются все величины, кроме одной:

  • — одна из лицевых диагоналей нецелая.
  • , — одно из рёбер нецелое.
  • Большое количество эйлеровых параллелепипедов (с нецелой пространственной диагональю, см. ниже).
  • Косоугольные параллелепипеды, у которых все линейные размеры целые. При этом достаточно одного непрямого угла[3][4][5].

В 2005 году тбилисский студент Лаша Маргишвили предложил доказательство, что целочисленного кубоида не существует — однако на 2012 год работа так и не прошла проверку независимыми учёными.[6][7]

Рациональный кубоид - это почти то же самое, что и совершенный кубоид, только рёбра, диагонали на гранях и пространственная диагональ у него не целые, а рациональные числа. Рациональный кубоид легко превращается в целочисленный путем умножения всех его линейных размеров на одно и то же целое число, поэтому нахождение рационального кубоида равносильно нахождению целочисленного кубоида.

Эйлеров параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед, у которого целочисленные только рёбра и лицевые диагонали, называется эйлеровым. Самый маленький из эйлеровых параллелепипедов — (240, 117, 44), с лицевыми диагоналями 267, 244 и 125. Ещё несколько эйлеровых параллелепипедов:

  • (275, 252, 240),
  • (693, 480, 140),
  • (720, 132, 85),
  • (792, 231, 160).

Эйлер описал два семейства эйлеровых параллелепипедов (отсюда название). Впрочем, полного описания всех эйлеровых параллелепипедов также нет.

Известны такие требования к эйлеровому параллелепипеду (а значит, и к целочисленному кирпичу)[8]:

  • Одно ребро делится на 4, второе делится на 16, третье нечётное (если, конечно, он примитивный — то есть, НОД(a, b,c)=1).
  • Одно ребро делится на 3 и ещё одно — на 9.
  • Одно ребро делится на 5.
  • Одно ребро делится на 11.

См. также

Примечания

  1. Weisstein, Eric W. Perfect Cuboid (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Bill Butler, The “Integer Brick” Problem
  3. J. F. Sawyer, C. A. Reiter, Perfect parallelepipeds exist, Math. Comp. 80(2011), No. 274, P. 1037-1040
  4. B. D. Sokolowsky, A. G. VanHooft, R. M. Volkert, C. A. Reiter, An infinite family of perfect parallelepipeds, 83(2014), No. 289, P. 2441-2454
  5. W. Wyss, On Perfect Cuboids, arXiv:1506.02215v2 \[math.NT\] 27 Jun 2015]
  6. Lasha Margishvili "The Diophantine Rectangular Parallelepiped (A Perfect Cuboid)": part 1, part 2
  7. Mu Alpha Theta
  8. Primitive Euler Bricks