Гипсикл

Гипсикл Александрийский (греч. Υψικλής ο Αλεξανδρεύς, лат. Hypsicles; ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном, предполагаемый автор дополнительной (XIV) книги «Начал» Евклида.

О жизни Гипсикла из Александрии ничего не известно. Его творчество мимоходом упоминается в сочинениях других авторов.

Кроме дополнения к «Началам», Гипсиклу приписывается авторство астрономического сочинения «О восхождении созвездий по эклиптике», в латинском переводе названного De ascensionibus, а по гречески — «Анафорик». Он также способствовал распространении в Греции вавилонской традиции делить полный угол на 360°. Ещё одно его сочинение — о многоугольных числах — цитируется в «Арифметике» Диофанта (не сохранилось).

Апокрифическая книга XIV Начал Евклида

Надо отметить, что пифагорейцы и платоники приписывали правильным многогранникам мистические свойства и уделяли много внимания их исследованию .

Основой для XIV книги Начал послужил не дошедший до нас трактат Аполлония Пергского «Сравнение додекаэдра с икосаэдром». Во введении к книге XIV Гипсикл пишет некоему Протарху, что его отец и Василид из Тира изучали в Александрии упомянутый трактат Аполлония :

[Они] пришли к мнению, что это не было правильно изложено Аполлонием, и они сами написали исправленный текст... Позднее и мне самому попалась в руки другая изданная Аполлонием книга, содержащая некоторое доказательство, касающееся вышеизложенного, и я сам с большим воодушевлением занялся исследованием этой задачи. Теперь с изданной Аполлонием книгой можно, по-видимому, всем ознакомиться, так как она находится в обращении, как кажется, в позднейшей более тщательно написанной редакции; сам же я, написав в виде комментария всё, что мне показалось нужным, решил обратиться к тебе.

Книга продолжает то, на чём закончил Евклид свою последнюю, XIII книгу Начал — исследование правильных многогранников. В ней доказывается 8 теорем, в том числе основная (восьмая): отношение площади поверхности икосаэдра и додекаэдра, вписанных в одну и ту же сферу, равно отношению их объёмов, а именно ${\sqrt {\tfrac {10}{3(5-{\sqrt {5}})}}}$. Попутно исследуется золотое сечение (этим занимался и сам Евклид).

Терминология Гипсикла совпадает с терминологией Аполлония.

Трактат «О восхождении созвездий по эклиптике»

Весь трактат состоит всего из шести предложений (теорем). Он посвящён задаче расчёта времени, которое требуется для восхода или захода каждого знака зодиака. Эта проблема играла важную роль в античной и средневековой астрологии. Гипсикл, не владевший современными средствами сферической тригонометрии, решает задачу приближённо, привлекая для этого многоугольные числа. Именно в этом сочинении впервые встречается упомянутое подразделение окружности круга на 360 частей, чего не было у предшественников Гипсикла .

Некоторые комментаторы высказывали мнение, что самому Гипсиклу в этом сочинении принадлежит лишь несколько первых фраз, все же остальное представляет собой пересказ вавилонского астрономического текста.

Трактат Гипсикла был переведен на арабский язык в IX веке, а на латинский — в XII веке (Герардо Кремонский).

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Б. А. Розенфельд, «Аполлоний Пергский», М.: МЦНМО, 2004.
• The mac-tutor biography of Hypsicles
• Boyer, Carl B. A History of Mathematics. — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — ISBN 0471543977.
• Heath, Thomas Little. A History of Greek Mathematics, Volume I. — Dover publications, 1981. — ISBN 0486240738.