Диагональ: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
·1e0nid· (обсуждение | вклад) м →Ссылки: замена шаблона {wiktionary} → {Навигация} |
Maxal (обсуждение | вклад) →Матрицы: стилевые правки, викификация Метка: редактор вики-текста 2017 |
||
Строка 18: | Строка 18: | ||
== Матрицы == |
== Матрицы == |
||
В случае с [[квадратная матрица|квадратными матрицами]], ''главная диагональ'' является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, [[единичная матрица]] может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. |
В случае с [[квадратная матрица|квадратными матрицами]], ''[[главная диагональ]]'' является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, [[единичная матрица]] может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. |
||
''Наддиагональными'' элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. ''Поддиагональными'' — те, что ниже и левее. |
|||
[[Диагональная матрица]] — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали (т.е. наддиагональные и поддиагональные) равны нулю. |
|||
Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется [[побочная диагональ|побочной диагональю]]. |
|||
== Теория множеств == |
== Теория множеств == |
Версия от 13:28, 10 июня 2018
Диагональ (греч. διαγώνιος; от δια- «через» + γώνια «угол») — в математике имеет геометрический смысл, а также используется при наглядном описании квадратных матриц.
Многоугольники и многогранники
Для многоугольников диагональ — это отрезок, соединяющий две несмежные вершины. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть — число вершин многоугольника, вычислим — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести диагонали; перемножим это на число вершин
- ,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ . Отрезок же диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.
Матрицы
В случае с квадратными матрицами, главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её.
Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными — те, что ниже и левее. Диагональная матрица — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали (т.е. наддиагональные и поддиагональные) равны нулю.
Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю.
Теория множеств
По аналогии, подмножество декартового произведения X×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это — единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.
Ссылки
- Диагонали многоугольника с интерактивными анимациями
- Диагонали многоугольника с MathWorld.
- Диагонали матриц от MathWorld.
Это заготовка статьи по математической логике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|