Круг: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Внесенные изменения дают более точное определение и убирают ненужное из старого (отрицательность и вырождение). |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{значения}} |
{{значения}} |
||
[[Файл:Disc Plain black.svg|thumb|right|Круг]] |
[[Файл:Disc Plain black.svg|thumb|right|Круг]] |
||
'''Круг''' — [[геометрическое место точек]] [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. |
|||
'''Круг''' — Геометрическая фигура с центром и замыкающейся кривой, называемой окружностью. Отрезки между центром и любой точкой окружности равны и называются радиусом. |
|||
При нестрогом (≤) [[неравенство|неравенстве]] получается определение [[замкнутое множество|замкнутого]] круга. [[открытое множество|Открытый]] круг ([[внутренность]] круга) получится, если потребовать строгое неравенство: <math>\mathop{d}(O,x) < R</math>. |
При нестрогом (≤) [[неравенство|неравенстве]] получается определение [[замкнутое множество|замкнутого]] круга. [[открытое множество|Открытый]] круг ([[внутренность]] круга) получится, если потребовать строгое неравенство: <math>\mathop{d}(O,x) < R</math>. |
Версия от 14:02, 31 января 2019
Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
При нестрогом (≤) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: .
Границей круга по определению является окружность.
Связанные определения
- Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
- Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.
- Сектор круга— пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
- Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность.
Свойства
- При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
- Круг является выпуклой фигурой.
- Площадь круга радиуса вычисляется по формуле: , где ≈ 3.14159….
- Площадь сектора равна , где α — угловая величина дуги в радианах, — радиус.
- Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): .
- (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.
См. также
- Единичный круг — круг радиуса 1
- Квадратура круга
- Диск
- Шар
Примечания
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами .
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |