Интеграл Римана — Стилтьеса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Интеграл Ри́мана — Сти́лтьеса[1] — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Т. И. Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм

рассматривается предел сумм вида

где интегрирующая функция есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией)[2]. Если непрерывно дифференцируема, то интеграл Стилтьеса выражается через интеграл Римана:

(если последний существует).

Применения

[править | править код]

Интеграл Римана — Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана — Стилтьеса[3], всякая абсолютно монотонная при функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана — Стилтьеса[4], всякая аналитическая функция в круге с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана — Стилтьеса[5].

Примечания

[править | править код]
  1. СТИ́ЛТЬЕСА ИНТЕГРА́Л. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 6 марта 2023. Архивировано 6 марта 2023 года.
  2. Шилов, 1961, с. 312.
  3. Шилов, 1961, с. 322.
  4. Шилов, 1961, с. 326.
  5. Шилов, 1961, с. 329.

Литература

[править | править код]
  • Рудин, У. Основы математического анализа . — М.: Мир, 1976.
  • Шилов, Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.