Уникурсальная кривая
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/3/3a/Descartes_folium.png/220px-Descartes_folium.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Lemniscate1.png/220px-Lemniscate1.png)
Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:
где и — рациональные функции параметра .
Основные свойства
[править | править код]Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида
где есть рациональная функция двух переменных, а — функция от , определяемая уравнением , задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.
Примеры
[править | править код]В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).