Геометрия треугольника

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Теорема Морлея — одно из свойств треугольника открытых в XX веке.

Геометрия треугольника — раздел планиметрии, изучающий свойства треугольника и связанные с ним объекты — центры, прямые и так далее.

Геометрия треугольника — одна из древнейших областей планиметрии. Наиболее активно развивалась в древней Греции и с середины 18-го до середины 20-го века.

В конце 20-го века развитие компьютеров дало возможность продолжить систематическое изучение геометрических структур, возникающих в треугольнике, и их свойств. Наряду с этим, заметный прогресс в развитии данной области стал возможен благодаря экспериментальным исследованиям с использованием приближённых вычислений, подтверждаемых методами вычислительной алгебры.

Некоторые общие теоремы

[править | править код]
  • Теорема Чевы о пересечении трёх прямых в одной точке.
  • Теорема Менелая о нахождении трёх точек на одной прямой.
  • Теорема Стюарта о длине секущей, проведенной через вершину.
  • Теорема Шаля для проекции треугольника на направленную прямую. При любом расположении трех точек и для проекции треугольника на направленную прямую выполняется следующее соотношение для направленных отрезков: . Здесь, например, проекция стороны на направленную прямую .

Литература

[править | править код]
  • Ефремов Д. Новая геометрия треугольника. — Одесса, 1902. — 334 с.
  • Ефремов Д. Д. Новая геометрия треугольника. Изд. 2. Серия: Физико-математическое наследие (репринтное воспроизведение издания).. — Москва: Ленанд, 2015. — 352 с. — ISBN 978-5-9710-2186-5.
  • Зетель С. И., Новая геометрия треугольника. — М.:УЧПЕДГИЗ,1962.
  • Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Том 1. Планиметрия, преобразования плоскости.. — М.: МЦНМО, 2004. 312 с.
  • Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Том 3. Треугольники и тетраэдры. — М.: МЦНМО, 2009, 193 с..