Квантовая ёмкость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Квантовая ёмкость (химическая ёмкость[1], электрохимическая ёмкость[2]) — дополнительная электрическая ёмкость между затвором и двумерным электронным газом (ДЭГ), возникающая благодаря низкой по сравнению с металлами плотностью состояний в ДЭГ. Этот термин был впервые введен Сержем Лурьи (Serge Luryi) в 1987 году[3][4] для характеристики изменения химического потенциала в инверсионных слоях кремния и ДЭГ в GaAs.

ДЭГ и затвор представляют собой обычный конденсатор с включённой последовательно квантовой ёмкостью.

Если одна из обкладок конденсатора представляет собой металл с высокой плотностью состояний, а другая, расположенный на расстоянии d, — ДЭГ с много меньшей плотностью состояний, то изменение напряжения δV на этом конденсаторе приводит к изменению электрического поля между обкладками δE, а также к сдвигу химического потенциала δμ, что можно записать в виде:

Это выражение можно переписать с учётом вариации заряда δρ=eδn и, воспользовавшись теоремой Гаусса δE=δρ/ε, где ε=εdε0 произведение диэлектрической постоянной материала диэлектрика и диэлектрической постоянной вакуума, через ёмкость, нормированную на площадь обкладок C/A=δρ/δV в упрощённом виде

Первое слагаемое — это обратная ёмкость плоского конденсатора, а второе слагаемое связано с понятием квантовой ёмкости, которая пропорциональна плотности состояний

,

где e — элементарный заряд. Если переписать ёмкость в терминах длины экранирования

,

то выражение примет ещё более прозрачный вид

поясняющий влияние конечной длины проникновения электрического поля в материал с меньшей плотностью состояний, чем у металла. Фактически расстояние между обкладками увеличивается на длину экранирования.[5]

Для ДЭГ плотность состояний равна (учтено только спиновое вырождение)[4]

,

где  — эффективная масса носителей тока. Так как плотность состояний ДЭГ не зависит от концентрации, то квантовая ёмкость тоже не зависит от концентрации, хотя при учёте электрон-электронных взаимодействий квантовая ёмкость зависит от энергии[6][7].

Связь со сжимаемостью электронного газа

[править | править код]

Для электронного газа, как и для обычного идеального газа можно ввести понятие сжимаемости K, обратная величина которой определяется как взятое с отрицательным знаком произведение объёма газа V и изменения давления P электронного газа при изменении объёма с сохранением числа частиц N:

Другое важное соотношение получается из теоремы Зейтца[8]:

Отсюда следует, что измеряя квантовую ёмкость мы также получаем информацию о сжимаемости электронного газа.

Термодинамическая плотность состояний

[править | править код]

Для того чтобы учесть распределение электронов по энергии (распределение Ферми — Дирака ) из-за конечной температуры T, вводят так называемую термодинамическую плотность состояний, определяемую как[9][10]

где  — плотность состояний при нулевой температуре;  — постоянная Больцмана.

Для графена, где плотность состояний пропорциональна энергии, квантовая ёмкость зависит от концентрации[11]:

где  — редуцированная постоянная Планка;  — фермиевская скорость.

Применительно к одномерному случаю графеновых нанотрубок квантовая ёмкость на единицу длины определяется выражением[4]

,

где  — постоянная Планка.

Примечания

[править | править код]
  1. Bisquert, Juan; Vyacheslav S. Vikhrenko (2004). "Interpretation of the Time Constants Measured by Kinetic Techniques in Nanostructured Semiconductor Electrodes and Dye-Sensitized Solar Cells". The Journal of Physical Chemistry B. 108 (7): 2313—2322. doi:10.1021/jp035395y.
  2. Miranda, David A.; Bueno, Paulo R. (2016-09-21). "Density functional theory and an experimentally-designed energy functional of electron density". Phys. Chem. Chem. Phys. (англ.). 18 (37): 25984—25992. Bibcode:2016PCCP...1825984M. doi:10.1039/c6cp01659f. ISSN 1463-9084. PMID 27722307.
  3. Serge Luryi (1988). "Quantum capacitance devices" (PDF). Applied Physics Letters. 52 (6): 501—503. Bibcode:1988ApPhL..52..501L. doi:10.1063/1.99649. Архивировано (PDF) 8 февраля 2022. Дата обращения: 17 июля 2012. Источник. Дата обращения: 17 июля 2012. Архивировано 8 февраля 2022 года.
  4. 1 2 3 Слюсар, В.И. Наноантенны: подходы и перспективы. - C. 58 - 65. Электроника: наука, технология, бизнес. – 2009. - № 2. C. 61 (2009). Дата обращения: 3 июня 2021. Архивировано 3 июня 2021 года.
  5. G. F. Giuliani and G. Vignale Quantum theory of the electron liquid Cambridge university press, 2005.
  6. Eisenstein, J. P.; Pfeiffer, L. N.; West, K. W. (3 February 1992). "Negative compressibility of interacting two-dimensional electron and quasiparticle gases". Physical Review Letters. 68 (5): 674—677. doi:10.1103/PhysRevLett.68.674. ISSN 0031-9007. Дата обращения: 22 августа 2023.{{cite journal}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка)
  7. Tanatar, B.; Ceperley, D. M. (15 March 1989). "Ground state of the two-dimensional electron gas". Physical Review B. 39 (8): 5005—5016. doi:10.1103/PhysRevB.39.5005. Дата обращения: 22 августа 2023.{{cite journal}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка)
  8. G. D. Mahan Many-particle Physics 3rd edition Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
  9. M. I. Katsnelson Graphene: carbon in two dimensions Cambridge University Press 2012.
  10. John, D. L.; Castro, L. C.; Pulfrey, D. L. (1 November 2004). "Quantum capacitance in nanoscale device modeling". Journal of Applied Physics. 96 (9): 5180—5184. doi:10.1063/1.1803614. Архивировано 22 августа 2023. Дата обращения: 22 августа 2023.{{cite journal}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка)
  11. Ponomarenko, L. A.; et al. (21 September 2010). "Density of States and Zero Landau Level Probed through Capacitance of Graphene". Physical Review Letters. 105 (13): 136801. doi:10.1103/PhysRevLett.105.136801. Дата обращения: 22 августа 2023. {{cite journal}}: Явное указание et al. в: |author= (справка)