Несчётное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Несчётное мно́жество — бесконечное множество, не являющееся счётным.

Некоторые эквивалентные определения несчётности для множества :

Данные определения являются эквивалентными в системе Цермело — Френкеля без использования аксиомы выбора. Доказательство эквивалентности данных определений со следующим:

  • мощность строго превышает

— требует привлечения аксиомы выбора.

Надмножество несчётного множества несчётно. Простейший пример несчётного множества — континуум, вопрос о существовании несчётных множеств с мощностью менее мощности континуума составляет содержание континуум-гипотезы.

Литература

[править | править код]
  • М. И. Войцеховский. Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3: Коо — Од. — 1184 стб. : ил. — 150 000 экз.