Условия Инады

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Условиями Инады (англ. Inada conditions) в макроэкономике называют допущения о характере производственной функции, гарантирующие стабильность экономического роста в неоклассической модели (англ. balanced growth path, BGP). В нынешнем виде введены Хирофуми Удзавой[1], названы в честь другого японского экономиста, Кенити Инады[англ.][2].

Предполагается, что задана непрерывно дифференцируемая производственная функция , где  — количество факторов производства. Например. для функции Кобба-Дугласа их традиционно два: капитал и труд . Тогда к производственной функции можно предъявить следующие требования.

  1. Значение функции в нуле равно нулю . При этом требуют, чтобы функция была равна нулю даже если только один из факторов отсутствует.
  2. Функция является монотонно возрастающей по каждому из факторов: .
  3. Функция является строго вогнутой, то есть вторая производная функции отрицательна: .
  4. Предел первой производной равен бесконечности при , стремящемся к 0: ;
  5. Предел первой производной равен 0 при , стремящемся к бесконечности: .

Условиями Инады называют как все сформулированные выше требования[3], так и последнюю группу требований, накладывающих ограничения на поведение производной[4].

Условия Инады обладают следующим смыслом. Равенство функции нулю означает, что для производства требуются ресурсы и все факторы производства обязательно должны присутствовать. Возрастание означает, что большее количество факторов производства приносит больший выпуск. Вогнутость является следствием убывающего предельного продукта. Требования к поведению производной означают, что в начальный момент каждая дополнительная единица ресурсов дает экономике очень много выпуска, но со временем из-за убывающей отдачи расти становится все сложнее. Каждая дополнительная единица приносит все меньше.

С математической точки зрения, условия Инады гарантируют существование сбалансированной траектории роста экономики в модели (англ. balanced growth path, BGP).

Функция Кобба — Дугласа

[править | править код]

Из класса функций CES всем перечисленным условиям удовлетворяет только функция Кобба — Дугласа. Не трудно проверить выполнение этих условий для функции ().[5][6]

В производстве отсутствует капитал или труд, тогда:[7]

, .

Функция является монотонной по обоим факторам производства:

.

Убывающая предельная отдача капитала и труда:

.

Поведение первой производной в нуле:

.

Поведение первой производной и на бесконечности:

.

Примечания

[править | править код]
  1. Uzawa, 1963.
  2. Inada, 1963.
  3. de la Fonteijne, 2015.
  4. Барро и Сала-и-Мартин, 2010.
  5. Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). "Inada Conditions Imply That Production Function Must Be Asymptotically Cobb–Douglas". Economics Letters. 81 (3): 361—363. doi:10.1016/S0165-1765(03)00218-0. hdl:10438/1012.
  6. Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). "Do Inada conditions imply that production function must be asymptotically Cobb–Douglas? A comment". Economics Letters. 99 (3): 498—499. doi:10.1016/j.econlet.2007.09.035.
  7. Kamihigashi, Takashi (2006). "Almost sure convergence to zero in stochastic growth models" (PDF). Economic Theory. 29 (1): 231—237. doi:10.1007/s00199-005-0006-1. S2CID 30466341. Архивировано (PDF) 21 февраля 2022. Дата обращения: 23 февраля 2022.

Литература

[править | править код]