Гиперболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
В сечении однополостного гиперболоида плоскостью можно получить кривую любого эксцентриситета (e) от нуля до бесконечности

Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность) — незамкнутая центральная поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемая в декартовых координатах уравнением

 (однополостный гиперболоид),

где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

или

 (двуполостный гиперболоид),

где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось. [1]

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.[2]

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

В науке и технике

[править | править код]

Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

В искусстве

[править | править код]

В архитектуре

[править | править код]

Линейчатая конструкция, имеющая форму однополостного гиперболоида, является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил.

Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.

Примерами гиперболоидных конструкций являются:

В литературе

[править | править код]

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Энциклопедия МАТЕМАТИКА. — официальное. — Москва: Издательство «Дрофа», 2002. — 845 с. — ISBN 5-85270-278-1.