Модель Штакельберга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Модель Штакельберга — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономиста Генриха фон Штакельберга, впервые описавшего её в работе Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.

В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на неё.

Формальное определение

[править | править код]

В дуополии Штакельберга предполагается иерархия игроков. Первым своё решение объявляет игрок I, после этого стратегию выбирает игрок II. Первый игрок называется лидером, а второй - ведомым. Равновесием по Штакельбергу в игре называется набор стратегий , где есть наилучший ответ игрока II на стратегию , которая находится как решение задачи

.

Основные предпосылки

[править | править код]
  1. Отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену
  2. Фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.
  3. Существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.

Частный случай: моделирование дуополии

[править | править код]

Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:

.

Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с1 и с2 соответственно. Тогда прибыль первой фирмы, а также условие её максимизации будет определяться следующими формулами:

, или , так как оптимальный объем выпуска фирмы последователя известен или исходя из равновесия по Курно, то можно вычислить условие максимизации для фирмы-лидера , с учетом этого суждения оптимальный выпуск фирмы один составит - функция лидера

при этом прибыль второй фирмы и условие ее максимизации соответственно

, то есть фирма два считает, что выпуск фирмы один не изменится при изменении собственного выпуска, либо можно трактовать это как форму безразличия к поведению фирмы один.
- функция последователя;

В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q1. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпуск Q2. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.


Разрешая систему уравнений получаем следующие оптимальный выпуск для обеих фирм:


- фирма лидер

- фирма последователь


Равновесие Нэша в этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q1*.

.

Тогда задача определения оптимального выпуска Q2* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π2 по переменной Q2, считая Q1 заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы

.

Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q1*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функции Q2*. Точка максимума функции Π1 по переменной Q1 при подстановке Q2* в условие максимизации будет

.откуда,

Подставляя это в выражение для Q2*, получим

Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь (при с = с1 = с2)

, , находим из уравнения . ,

В данном случае фирма-стратег получает большую прибыль, чем в равновесии Курно, когда оба олигополиста считают, что их действия не влияют друг на друга. При этом фирма последователь получает прибыль меньше, чем при равновесии Курно.

Сравнение выводов с выводами модели Курно

[править | править код]

В модели Курно суммарный выпуск для такой же функции спроса будет ниже , а цена соответственно выше , на величину следовательно на уровне теоретических рассуждений можно предположить, что для общества в отраслях, где сложилась олигополия, выгодно выделение фирмы-лидера, обладающего значительной рыночной властью, так как существование примерно одинаковых по размерам и рыночной власти фирм (что предполагается в модели Курно) ведет к росту цены и сокращению выпуска.