Молекулярно-кинетическая теория

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Молекуля́рно-кинети́ческая тео́рия (МКТ) — физическая теория, созданная в XIX в., рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближённо верных положений:

Движение молекул идеального газа (показаны два сорта молекул) в сосуде. Температура определяется средней кинетической энергией молекул.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена многочисленными опытными фактами. Главным доказательством состоятельности МКТ явилось объяснение на её основе таких явлений как диффузия, броуновское движение и изменение агрегатных состояний вещества.

На базе МКТ развит ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика. В этих разделах изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.

История теории

[править | править код]

Началом становления МКТ послужила теория М. В. Ломоносова[1][2]. Ломоносов опытным путём опроверг теории о теплороде и флогистоне, подготовив тем самым, молекулярно-кинетическую теорию XIX века Рудольфа Клаузиуса, Людвига Больцмана и Джеймса Максвелла.

Основное уравнение МКТ

[править | править код]

Основное уравнение МКТ имеет вид

.

Оно связывает макроскопические параметры (такие как давление , объём , температура ) газа с микроскопическими (масса частиц, средняя скорость их движения). В приведённой формуле — масса одной молекулы газа, -3) — концентрация молекул, — средний квадрат скорости молекул. Уравнение может быть переписано так, чтобы и в него входили явно.

Релятивистское выражение для этой формулы[3]

,

где — плотность движущегося вещества, скорость света. В пределе малых скоростей выражение превращается в .

Вывод основного уравнения

[править | править код]

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём. Введя координатные оси так, чтобы они были параллельны рёбрам куба, рассмотрим движение частицы вдоль оси и соударения с одной из граней (стенок), параллельных плоскости .

Обозначим компоненту скорости движения вдоль оси через . Модуль этой компоненты неизменен всё время, но знак меняется при соударениях со стенкой. -составляющая импульса частицы до её столкновения со стенкой равна , а после столкновения , поэтому стенке передаётся импульс

.

Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой:

.

Сила, действующая со стороны частицы на стенку, равна нулю всё время, кроме момента удара, в модели считаемого бесконечно коротким, когда эта сила бесконечна. Поэтому можно говорить не о «мгновенной», а об эффективной силе:

.


Если в сосуде не одна, а не взаимодействующих между собой частиц, то сила будет суммироваться по всем частицам. При этом, по-прежнему, модуль -проекции скорости отдельной частицы неизменен, но для разных частиц различен. Соответственно, появляется усреднение квадрата проекции скорости:

.

Скорость частицы состоит из трёх компонент, и из теоремы Пифагора . Это равенство можно усреднить по всем частицам:

,

причём, ввиду эквивалентности направлений, три члена в правой части обязаны быть одинаковыми. В результате

,

после чего получается

.

Если учесть, что давление есть сила на единицу площади, а , имеем

,

где — объём рассмотренного кубического сосуда. Это и есть основное уравнение МКТ, поскольку .

Температура в уравнении МКТ

[править | править код]

Кинетическая энергия движения молекул газа может быть записана как

,

где через обозначена кинетическая энергия одной частицы. В этих обозначениях основное уравнение МКТ переписывается в виде

.

Согласно уравнению состояния идеального газа,

,

где температура. а постоянная Больцмана. Из сравнения двух последних выражений видно, что

,

то есть что температура выступает мерой средней кинетической энергии частиц.

При потребности в формулах можно провести преобразования с использованием соотношений для количества вещества (числа молей) (постоянная Авогадро) и газовой постоянной .

Средняя скорость частиц

[править | править код]

Понятием «средняя скорость» охватывается несколько величин. Одна из средних скоростей, так называемая среднеквадратичная скорость, — это корень из среднего квадрата скорости:

.

Она может быть выписана на основе уравнений выше, учитывая, что там фигурировала , а именно:

.

Если учесть, что , где молярная масса газа, получим[4]

.

Другие средние скорости (например, средний модуль скорости) не могут быть определены таким образом, для их нахождения используется распределение Максвелла.

Примечания

[править | править код]
  1. Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969
  2. Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986
  3. Fedosin, S. G. The potentials of the acceleration field and pressure field in rotating relativistic uniform system : [англ.] // Continuum Mechanics and Thermodynamics : journal. — 2021. — Vol. 33, no. 3. — P. 817—834. — Bibcode2021CMT....33..817F. — doi:10.1007/s00161-020-00960-7. // Потенциалы поля ускорений и поля давления во вращающейся релятивистской однородной системе Архивная копия от 25 января 2021 на Wayback Machine.
  4. Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика // Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. — С. 258. — 38 000 экз.

Литература

[править | править код]