Почти плоское многообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Почти плоское многообразие — гладкое компактное многообразие М такое, что для любого на М существует риманова метрика , такая, что и является -плоской, то есть её секционные кривизны в каждой точке удовлетворяют неравенству

  • Любое компактное многообразие, допускающее плоскую метрику, является почти плоским. В частности, почти плоскими многообразиями являются
  • Примером не плоского, но почти плоского многообразия является пространство нетривиального расслоения со слоем окружность над тором. Это пространство можно получить как фактор группы Гейзенберга по её целочисленной подгруппе и его конечные накрытия.
  • Для любого n существует положительное число такое, что если n-мерное многообразие допускает -плоские метрики с диаметром , то онo почти плоскоe.
  • Почти плоское многообразие как многообразие, коллапсирующее к точке с зажатой кривизной: М — почти плоское, если для любого на М существует риманова метрика , такая, что диаметр многообразия меньше , и имеет ограниченную секционную кривизну, скажем, в каждой точке удовлетворяют неравенству .
  • По теореме Громова — Руха, многообразие М является почти плоским тогда и только тогда, когда оно является инфранильмногообразием. В частности, оно является конечным фактором нильмногообразия. Последнее можно определить индуктивно как пространство главного расслоения со слоем окружность над нильмногообразием.

Литература

[править | править код]
  • Gromov, M. (1978), "Almost flat manifolds", Journal of Differential Geometry, 13 (2): 231—241, MR 0540942.
  • Ruh, Ernst A. [in английский] (1982), "Almost flat manifolds", Journal of Differential Geometry, 17 (1): 1—14, MR 0658470.