Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для действия комутативной группы на выпуклом компактном множестве. Названа в честь Андрея Андреевича Маркова и Сидзуо Какутани.

Формулировка

[править | править код]

Коммутирующее семейство непрерывных аффинных отображений компактного выпуклого подмножества в локально выпуклом топологическом векторном пространстве имеет общую неподвижную точку.

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Markov, A. (1936), "Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens", Dokl. Akad. Nauk SSSR, 10: 311—314
  • Kakutani, S. (1938), "Two fixed point theorems concerning bicompact convex sets", Proc. Imp. Akad. Tokyo, 14: 242—245
  • Reed, M. (1980), Functional Analysis, vol. 1