Индексное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества[1][2]. Например, если элементы множества могут быть помечены множеством , то является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из в , а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как .

  • Элементы любого конечного множества можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию на индексном множестве .
  • Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел .
  • Для любого вещественного числа , можно рассмотреть индикаторную функцию , такую что
Семейство всех функций образуют несчётное множество, которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел .

Примечания

[править | править код]
  1. Weisstein, Eric Index Set. Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Дата обращения: 30 декабря 2013. Архивировано 31 декабря 2013 года.
  2. Munkres, James R. Topology (неопр.). — Upper Saddle River: Prentice Hall, 2000. — Т. 2.