Линейность по параметрам
Лине́йность по пара́метрам — свойство экономических моделей, позволяющее рассматривать их с эконометрической точки зрения (с точки зрения оценки параметров) как линейные модели.
Определение[править | править код]
Модель называется линейной по параметрам , если функция регрессии обладает свойством:
где — некоторые (вообще говоря — нелинейные) функции, не содержащие неизвестных параметров
Поскольку вторые и более высокого порядка производные по параметрам равны в этом случае нулю, то разложение функции регрессии в ряд Тейлора по параметрам приводит к следующему линейному представлению:
Если обозначить , то получаем обычную линейную регрессию относительно новых переменных.
Линеаризация[править | править код]
Многие нелинейные модели можно представить в форме, линейной по параметрам. Соответствующий процесс преобразования модели называется линеаризацией. Для линеаризации может использоваться логарифмирование и иные приёмы. Пусть имеется следующая нелинейная модель (производственная функция Кобба — Дугласа):
где — мультипликативная случайная компонента.
Логарифмируя это выражение, получим линейную по параметрам модель:
Важно отметить, что линеаризуемость модели связана также со способом присоединения случайной компоненты в исходной модели. Например, модель линеаризовать нельзя. Часто случайную ошибку присоединяют специально именно таким образом, чтобы модель можно было линеаризовать.
Примеры[править | править код]
Полиномиальная модель[править | править код]
Полиномиальные модели используются для предварительной аппроксимации данных исходя из известной теоремы о приближении любых функций полиномами.
Логарифмическая регрессия[править | править код]
Это модель с постоянной эластичностью зависимой переменной по факторам.
Обратная линейная модель[править | править код]
Для улучшения этой статьи желательно:
|