Ортонормированная система
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.
Определение[править | править код]
Для любых элементов этой системы скалярное произведение , где — символ Кронекера:
Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента может быть вычислено по формулам: , где .
Примеры[править | править код]
- В конечномерном пространстве ортонормированной системой будет набор векторов:
- .
- В пространстве ортонормированной системой будет множество функций:
- .
Более того, эта система функций также будет ортонормированным базисом в пространстве .
- В пространстве система функций Радемахера является ортонормированной.
Ортогонализация[править | править код]
По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
См. также[править | править код]
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |