Тест Бройша — Пагана

Тест Бройша — Пагана или Бриша — Пэгана (англ. Breusch-Pagan test) — один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. При этом в данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных.

Сущность и процедура теста[править | править код]

Пусть имеется линейная регрессионная модель:

y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}

В первую очередь исходная модель оценивается обычным МНК, и по остаткам регрессии получают состоятельную оценку дисперсии ошибок (в предположении гомоскедастичности случайных ошибок):

{\hat {\sigma }}^{2}=ESS/n

,

где $ESS$ — сумма квадратов остатков, $n$ — объём выборки.

Далее находят квадраты стандартизированных остатков $e_{t}^{2}/{\hat {\sigma }}^{2}$ и оценивают (также обычным МНК) вспомогательную линейную регрессию квадратов стандартизированных остатков на константу и некоторые факторы $z$ , от которых может зависеть дисперсия ошибок:

e_{t}^{2}/{\hat {\sigma }}^{2}=\gamma _{0}+z_{t}^{T}\gamma +\nu _{t}

Позицию $z$ зачастую занимают регрессоры исходной модели, тем самым вспомогательная регрессия принимает вид:

e_{t}^{2}/{\hat {\sigma }}^{2}=\gamma _{0}+x_{t}^{T}\gamma +\nu _{t}

Статистика теста рассчитывается как $RSS/2$ , где $RSS$ — сумма квадратов объяснённой вариации вспомогательной модели. Данная статистика асимптотически имеет распределение $\chi ^{2}(p)$ , где $p$ — количество переменных $z$ .