Плотность заряда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Плотность заряда
(линейная, поверхностная, объемная)
Размерность L−1TI, L−2TI, L−3TI
Единицы измерения
СИ Кл/м, Кл/м2, Кл/м3
Примечания
скалярная величина

Пло́тность заря́да — количество электрического заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма. Таким образом определяются линейная, поверхностная и объёмная плотности заряда, которые в системе СИ измеряются в кулонах на метр (Кл/м), в кулонах на квадратный метр (Кл/м²) и в кулонах на кубический метр (Кл/м³), соответственно. В отличие от плотности вещества, плотность заряда может принимать не только положительные, но и отрицательные значения, поскольку существуют заряды обоих знаков.

Плотность заряда в классической физике

[править | править код]

Линейная, поверхностная и объёмная плотности электрического заряда обычно задаются функциями , и , соответственно, где  — радиус-вектор. Зная эти функции, можно определить полный заряд:

,
,
.

Плотность заряда в квантовой механике

[править | править код]

В квантовой механике плотность заряда, например электрона в атоме, связана с волновой функцией через соотношение

,

где — заряд электрона. При этом волновая функция должна иметь нормировку:

.

Определение плотности заряда через δ-функцию

[править | править код]

Иногда требуется записать объёмную плотность заряда для системы из точечных зарядов (). Это может быть сделано с использованием δ-функции:

,

где сумма берётся по всем имеющимся зарядам, а  — радиус-вектор заряда .[1] Полный заряд, находящийся во всём пространстве, равен интегралу по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде:

,

где интегрирование производится по всей четырёхмерной гиперплоскости, перпендикулярной к оси x0 (очевидно, что это и означает интегрирование по всему трёхмерному пространству).  — 4-вектор плотности тока.

Плотность заряда в формулах электродинамики

[править | править код]

Объёмная плотность заряда в явном виде фигурирует в одном из уравнений Максвелла: (). Кроме того, она входит в уравнение непрерывности .

Поверхностная плотность заряда входит в граничные условия для нормальных компонент электрической индукции на стыке двух сред: .

Плотность заряда в любом варианте (объёмная, поверхностная, линейная) может использоваться при вычислении напряжённости электрического поля или потенциала путём интегрирования закона Кулона

,

где элемент заряда записывается как , или в зависимости от конкретной задачи.

Примечания

[править | править код]
  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория Поля, Том 2 из 10.. — 8 издание. — ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 104. — 531 с. — ISBN 5-9221-0056-4.

Литература

[править | править код]
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..
  • САВЕЛЬЕВ И. В. Основы теоретической физики: Учеб. руководство: Для вузов. В 2 т. Т. 1. Механика и электродинамика.— 2-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.— 496 с. ISBN 5-02-014455-X (Т. 1)