Триплетное состояние

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Примеры атомов в синглетном, дублетном и триплетном состояниях.

Триплетное состояние (спиновый триплет) — это квантовое состояние объекта, такого как электрон, атом или молекула, квантовая точка, имеющего полный спин S = 1. Оно имеет три разрешённых значения проекции спина вдоль заданной оси mS = −1, 0 или +1, что дало название «триплет».

Спин в контексте квантовой механики — это не механическое вращение, а более абстрактное понятие, которое характеризует собственный угловой момент частицы. Это особенно важно для систем атомного масштаба, таких как отдельные атомы, протоны или электроны или их аналоги в физике твёрдого тела — квазичастиц.

Триплетное состояние возникает в тех случаях, когда спины двух неспаренных электронов, каждый из которых имеет спин s = 1/2, сонаправлены, давая S = 1, в отличие от более распространённого случая, когда два электрона выравнены в противоположных направлениях, чтобы получить S = 0, синглетное спиновое состояние. Большинство молекул, встречающихся в повседневной жизни, существуют в синглетном состоянии, поскольку все их электроны спарены, но молекулярный кислород является исключением[1]. При комнатной температуре O2 существует в триплетном состоянии, которое может вступать в химическую реакцию только путём осуществления запрещённого перехода в синглетное состояние. Это делает его кинетически нереакционноспособным, несмотря на то, что термодинамически он является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может перевести его в синглетное состояние, что делает его кинетически и термодинамически очень сильным окислителем.

Две частицы со спином 1/2

[править | править код]

В системе с двумя частицами со спином 1/2 — например протон и электрон в основном состоянии атома водорода — измеренная на заданной оси, каждая частица может иметь проекции как спин «вверх», так и спин «вниз», поэтому система имеет всего четыре базисных состояния, которые обозначены парами стрелок

Использование спинов отдельных частиц для обозначения базисных состояний, где первая стрелка и вторая стрелка в каждой комбинации указывают направление проекции спина на выделенное направление для первой и второй частиц соответственно.

Более строго в бра-кет нотации

где и  — спины двух частиц, и и являются их проекциями на ось z. Поскольку для каждой из частиц со спином 1/2  — базисные состояния охватывают двумерное пространство, то  — базисные состояния охватывают 4-мерное пространство.

Теперь полный спин и его проекцию на определённую ранее ось можно вычислить, используя правила сложения углового момента в квантовой механике с помощью коэффициентов Клебша — Гордана. В общем

подстановка в четырёх базисных состояниях

возвращает возможные значения общего спина, заданные вместе с их представлением в  — базисе. Существует три состояния с полным спиновым угловым моментом дающим 1[2][3]:

которые являются симметричными и четвёртым состоянием с полным спиновым угловым моментом 0:

что является антисимметричным. В результате комбинация двух частиц со спином 1/2 может дать общий спин 1 или 0, в зависимости от того, занимают ли они триплетное или синглетное состояния.

Математическая точка зрения

[править | править код]

С точки зрения теории представлений, произошло следующее: два сопряжённых двумерных спиновых представления спиновой группы SU(2) = Spin(3) (поскольку она находится внутри трёхмерной алгебры Клиффорда) тензорировались, образуя 4-мерную алгебру Клиффорда. Четырёхмерное представление сводится к обычной ортогональной группе SO(3), поэтому её объектами являются тензоры, соответствующие целостности их спина. 4-мерное представление распадается на сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр, спин ноль) и трёхмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO(3) на . Таким образом, «тройку» в триплете можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства.

Примечания

[править | править код]
  1. Borden, Weston Thatcher; Hoffmann, Roald; Stuyver, Thijs; Chen, Bo (2017). "Dioxygen: What Makes This Triplet Diradical Kinetically Persistent?". Journal of the American Chemical Society. 139 (26): 9010—9018. doi:10.1021/jacs.7b04232. PMID 28613073.
  2. Townsend, John S. A modern approach to quantum mechanics. — New York : McGraw-Hill, 1992. — P. 149. — ISBN 0-07-065119-1.
  3. Spin and Spin-Addition

Литература

[править | править код]