Блочно-ориентированные модели

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Блочно-ориентированные модели — это представление нелинейных систем в виде различных комбинаций инерционных звеньев и нелинейных безынерционных математических элементов. Такое представление моделей позволяет связать в явном виде входные и выходные переменные объектов с различной структурой и степенью нелинейности. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Sm-системы.

Данные модели применяются при моделировании сложных экономических объектов[1], в области энергетики[2], нефтегазовой промышленности[3] и на других сложных технических объектах. Объектом исследования является нелинейный управляемый одномерный динамический объект с измеряемыми в дискретные моменты времени входом u(t) и выходом у(t).

При представлении нелинейных систем блочно-ориентированными моделями основные результаты в сфере структурной идентификации получены при идентификации дискретными и непрерывными моделями на определенных множествах блочно-ориентированных моделей, состоящих из разных модификаций моделей Гаммерштейна и Винера.

Структура объекта идентификации

Свойства нелинейности и динамичности таких объектов в ряде случаев невозможно четко разделить. Для упрощения задачи исследуемый нелинейный динамический объект представляют в виде некоторой комбинации линейных динамических блоков и безынерционных нелинейных блоков [4].

Классы моделей и входных сигналов

[править | править код]

Определение структуры модели осуществляется из следующего класса непрерывных блочно-ориентированных моделей: (1) где  — нелинейная статическая модель, и  — простая и обобщенная модели Гаммерштейна, и  — простая и обобщенная модели Винера,  — простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна,  — расширенная модель Винера, и  — простая и обобщенная каскадные модели Винера-Гаммерштейна. Обозначим u(t) и y(t) — входная и выходная переменные, соответственно. Нелинейные статистические элементы, входящие в состав моделей, описываются полиномиальными функциями второй степени:

,  — постоянные коэффициенты, ,  — передаточные функции линейных динамических систем с оперативной форме, то есть р означает инерцию дифференцирования: .

Подразумевается, что линейные динамические звенья, входящие в состав класса блочно-ориентированных моделей, устойчивы, то есть корни их характеристических уравнений расположены в левой полуплоскости плоскости корней.

Основные модели множества L и их уравнения

[править | править код]
Простая модель Гаммерштейна

Простая модель Гаммерштейна. Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия.

Обобщенная модель Гаммерштейна

Обобщенная модель Гаммерштейна. Применяется, когда постоянная составляющая выходного сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия. Ее различие от простой модели Гаммерштейна возможно по структурным особенностям модели.

Простая модель Винера

Простая модель Винера. Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала зависит от изменения частоты входного воздействия. Отношение амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники и разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависят от частоты.

Обобщенная модель Винера

Обобщенная модель Винера. Применяется, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависит от частоты, а отношение квадрата амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники зависит от частоты.

Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна. Применяется, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники зависит от частоты.

Расширенная модель Винера

Расширенная модель Винера. Применяется, когда все перечисленные выше величины зависят от частоты, однако постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, представляют собой тригонометрические функции от частоты.

Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна. Применяется, когда постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, зависят от частоты, однако эти зависимости не являются тригонометрическими функциями от частоты.

Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна

Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна. Применяется, когда постоянная составляющая представляет собой тригонометрическую функцию от частоты, однако отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники зависит от частоты, однако эта зависимость не является тригонометрической функцией от частоты.

Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера

Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера[5]. Применяется, когда выходной периодический сигнал содержит третью и четвертую гармонику.


Модель фильтра Заде. Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от степени нелинейного преобразования.

Примечания

[править | править код]
  1. И. А. Илюшин, И. В. Евдокимов. Программное обеспечение идентификации экономических нелинейных динамических систем в классе блочно-ориентированных моделей // Современные информационные технологии. — 2016. — № 23 (23). — С. 21-24.
  2. Болквадзе Г. Р. Компьютерное управление топливно-энергетическими объектами в классе блочно-ориентированных моделей // УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ КРУПНОМАСШТАБНЫХ СИСТЕМ (MLSD’2011) материалы пятой международной конференции. Общая редакция: С. Н. Васильев, А. Д. Цвирку. — 2011. — С. 351—354.
  3. Завадская Т. В. Блочно-ориентированная модель газодинамических процессов в схемах проветривания участков шахт
  4. Вятченников Д. Н., Кособуцкий В. В., Носенко А. А., Плотникова Н. В. Идентификация нелинейных динамических объектов во временной области // Вестник ЮУрГУ. — 2006. — № 14 — С. 66-70.
  5. Шаншиашвили В. Г. Структурная идентификация нелинейных динамических систем на множестве непрерывных блочно-ориентированных моделей // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. — Москва, 2014 — С. 3018-3028