Гладкое расслоение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гладкое расслоение — локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода.

Определение

[править | править код]

Пусть и  — гладкие многообразия. Эпиморфизм многообразий называется гладким расслоением, если существуют: открытое покрытие многообразия , многообразие и семейство диффеоморфизмов , связанных гладкими функциями перехода на .

Гладкое расслоение является локально тривиальным расслоением с пространством расслоения , базой , типичным слоем и атласом расслоения . Замкнутое подмногообразие называется типичным слоем гладкого расслоения в точке .

  • Пространство расслоения наделено координатным атласом , где  — координаты на и  — координаты на , функции перехода которых не зависят от координат .
  • Для всякой точки существует открытая окрестность и вложение , такое что . Это отображение называется (локальным) сечением гладкого расслоения.

Вариации и обобщения

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I—III. — N. Y.: Academic Press, 1972—1976.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
  • Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М.: УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4..
  • Sardanashvily, G., Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians,arXiv: 0908.1886