Изометрическая эквивалентность
Перейти к навигации
Перейти к поиску
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Два множества называются изометрически эквивалентными, если существует движение , переводящее в . то есть.
Изометрическая эквивалентность является отношением эквивалентности на множестве всех подмножеств множества и, в частности, на любом подмножестве .
Например, если —- множество всех неприводимых коник на плоскости, то изометрическая эквивалентность разбивает его на четыре семейства классов эквивалентности, представителями которых являются четыре стандартные семейства коник:
- — двупараметрическое семейство вещественных эллипсов, ;
- — двупараметрическое семействогипербол, ;
- — однопараматрическое семейство парабол, ;
- — двупараметрическое семейство мнимых эллипсов, .
Другими словами, изометрическая эквивалентность доставляет изометрическую классификацию коник на плоскости: каждая неприводимая коника на плоскости изометрически эквивалентна только одной из перечисленных стандартных коник.