Инверсная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия. Для данной группы строится как группа с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу .

Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой. Инверсная группа любой группы изоморфна ей: изоморфизмом будет, например, ; кроме того, любой антиавтоморфизм (взаимно-однозначное отображение группы на себя, удовлетворяющее соотношению ) порождает соответствующий изоморфизм :

.

Если задано правое действие группы на объекте некоторой категории: , то , определённое как (или ), является левым действием.

При категорном определении группы инверсная группа становится частным случаем двойственной категории.

Литература

[править | править код]
  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.