Лемма Бореля — Кантелли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Первая лемма

[править | править код]

Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим

.

Тогда если ряд сходится, то .

Вторая лемма

[править | править код]

Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

Литература

[править | править код]
  • Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.